Konvergent

Konvergensen af en sum er uafhængig af hvad der sker på et endelig antal af de første led, så du kan ignorere oplysningen om de n².

Rækken går ikke mod 0 da alle led er positive; men summen er konvergent. Der findes flere måder at vise det på. En måde er at se på a_n+1/a_n men du skal nok snarere se hvad din bog siger om konvergensen

Jeg er bare meget i tvivl fordi n=1...100. Det plejer jo at være fra n=1 til uendelig. Derfor kunne jeg ikke finde noget om hvordan man angreb sådan en størrelse.

Den anden er da lige til, er det ikke korrekt at 1/n² går mod nul for n større end 101 (n gående mod uendelig) ?

Kan det være rigtigt at de første led n = 1 til 100 for n² ikke spiller nogen rolle for rækkens konvergensforhold.

Man skal kun betragte a_n >= 101

For disse værdier af n er 0 <= a_n = 1/n² og denne er konvergent, så iflg. sammenligningskriteriet er kan der konkluderes at rækken også er konvergent.

Det har som nævnt ikke betydning for konvergensen hvad de 100 led er Hvis ∑a_n er konvergent er k+ ∑a_n også konvergent.

Du må skelne mellem om a_n er konvergent og ∑a_n er konvergent. For at summen skal være konvergent er det nødvendig at a_n konvergerer mod 0; men det er ikke tilstrækkelig. Eksempel 1/n -> 0 for n->∞ men summen ∑1/n er ikke konvergent