Matematik

førsteordens differentialligninger

30. oktober 2015 af Bygningsdesigneren (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

hej,

Jeg har prøvet og prøvet, men jeg kan ikke få løst den her førsteordens differentialligning

Jeg har følgende (vedhæftet fil):

Nogen der kan hjælpe?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-10-30 kl. 08.58.07.png

Svar #1
30. oktober 2015 af Bygningsdesigneren (Slettet)

Jeg skal beregne den fuldstændige løsning i hånden

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. oktober 2015 af mathon

panserformlen:
                               $y(t)=e^{-\frac{7}{5}t^5}\cdot \int -3t^4\cdot e^{\frac{7}{5}t^5}\, \textup{d}t=-3e^{-\frac{7}{5}t^5}\cdot \int t^4\cdot e^{\frac{7}{5}t^5}\, \textup{d}t$
hvor
            der i integralet substitueres:
                                                             $u=\frac{7}{5}t^5$    og dermed   $\frac{1}{7}\textup{d}u=t^4\textup{d}t$
hvoraf:
                $\int t^4\cdot e^{\frac{7}{5}t^5}\, \textup{d}t= \int e^{\frac{7}{5}t^5}\cdot t^4 \textup{d}t=\frac{1}{7}\int e^u\, \, du=\frac{1}{7}e^u+C_1=\frac{1}{7}e^{\frac{7}{5}t^5}+C_1$

dvs

$y(t)=-3e^{-\frac{7}{5}t^5}\cdot \int t^4\cdot e^{\frac{7}{5}t^5}\, \textup{d}t=-3e^{-\frac{7}{5}t^5}\cdot\left ( \frac{1}{7}e^{\frac{7}{5}t^5}+C_1 \right )$

$y(t)=Ce^{-\frac{7}{5}t^5}-\frac{3}{7}$

Svar #3
30. oktober 2015 af Bygningsdesigneren (Slettet)

Det er nok et dumt spørgsmål, men hvorfor hedder det $\frac{7}{5}t^{5}$ , når nu min funktion hedder $7t^{4}$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. oktober 2015 af Therk

$\frac{\mathrm d}{\mathrm dt} \, \frac75 t^5 = 7t^4$

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. marts 2016 af peter lind

Til MariaOh

Det første efter der substituere er en almindelig substitution hvor t erstattes med u og 7t⁴ dt = du se evt #4

I den følgende ligning skifter t4 og eksponentialfunktionen plads. og til slut foretages integrationen

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. marts 2016 af AlmostDoneO

Jeg tror stadig ikke jeg helt forstår det med substitutionen.

hvordan bliver $u=\frac{7}{5}t^5$ til $\frac{1}{7}du=t^4dt$ ?

og igen gerne i ord

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. marts 2016 af peter lind

Almindelig differentiation giver at du/dt = 7*t⁴ Dividerer du det med 7 får du (1/7)du/dt = t⁴ ganger du så løst sagt med dt får du resultatet

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. marts 2016 af AlmostDoneO

hvordan vil dette så se ud hvis man i stedet for 7t^4 og -3t^4 har 13 sin(t) og 11 sin(t)?

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. marts 2016 af AlmostDoneO

noget lignende det her eller?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-03-23 kl. 20.17.39.png

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. marts 2016 af AlmostDoneO

hvor u=13sin(t) eller vil det så være 13 cos(t)?

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. marts 2016 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. marts 2016 af peter lind

Der er ingen grund til at bytte om på eksponentialfunktionen og sinus funktionen.

Her skal man bruge substitutionen u = -13cos(t) du/dt = 13sin(t)

Brugbart svar (0)

Svar #13
23. marts 2016 af AlmostDoneO

så u=-13 cos(t) og dermed vil $-\frac{1}{13}du=cos(t)dt$ eller?

Brugbart svar (0)

Svar #14
23. marts 2016 af peter lind

nej. Se det sidste lighedstegn i #12. (1/13)du = sin(t)dt

Brugbart svar (0)

Svar #15
23. marts 2016 af AlmostDoneO

ahh - og så bliver de sidste trin noget i stil med det her?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-03-23 kl. 21.05.10.png

Brugbart svar (0)

Svar #16
23. marts 2016 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #17
23. marts 2016 af peter lind

Den første linje er rigtig men den næstsidste linje giver 11*e^13cos(t)*( (1/13)*e^-13cos(t) +C1) = 11/13 +11*C1*e13cos(t) Her kan det være bekvemt at erstatte 11*C1 med en ny konstant C

(

Skriv et svar til: førsteordens differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.