Matematik

Komplekse tal

01. november 2015 af mov92 (Slettet)

Jeg har følgende opgave (vedhæftet fil), og har virkelig prøvet at læse mine noter igennem for at finde ud af hvordan jeg skal løse den, men jeg er helt på bar bund.

Er der nogen der kan hjælpe med, hvordan jeg skal gå i gang?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-11-01 kl. 10.17.24.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2015 af SådanDa

Husk at for et kompleks tal z, kan arg(z) fortolkes som vinklen mellem x-aksen og linjen ud til z. Så for at løse første del kan du tegne en linje gennem origo som har vinkel π/6 til til x-aksen, og tegne en linje parrallelt med x-aksen i y=1 (eller i, nu når det er det komplekse plan :) ), z ligger så det sted hvor linjerne skærer hinanden. Til udregningerne er følgende nok nyttigt:

$\arg(z)=\arg(x+iy)=\tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ .

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. november 2015 af mathon

$\tan(\theta )=\frac{1}{R_e(z)}$

$R_e(z)=\frac{1}{\tan(\theta )}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$

$z=\sqrt{3}+i$

$|z|=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=2$

$z=2\cdot e^{i\left ( \frac{\pi }{6} \right )}=2\left(\cos\left ( \frac{\pi }{6} \right )+i\sin\left ( \frac{\pi }{6} \right )\right)=\sqrt{3}+i$

Svar #3
02. november 2015 af mov92 (Slettet)

Er det også muligt at løse dette i Maple - specielt det med det med at tegne det op?

Skriv et svar til: Komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.