Matematik
Hældningskoefficient
Hej,
Jeg har givet tre diskrete målepunkter A(x1,y1), B(x2,y2) og C(x3,y3) i et koordinatsystem. Herefter kan man trække en ret linje imellem dem, således man får en stykvis lineær kurve imellem AB og BC.
Jeg er nu interesseret i at beregne hældningen i punkt B. Er der en metode, der er mere korrekt end en anden til at bestemme den? Jeg er godt klar over, at et punkt ikke har en hældning, men hvis man f.eks. tog middelværdien af hældningen af AB og BC - er det så mere korrekt ift. hvis jeg fittede en kurve igennem ABC og fandt hældningskoefficienten i punkt B? Hvilken metode indebærer den "mindste" fejl?
Tak på forhånd
eller 
Svar #2
04. november 2015 af Haxxeren
#1
Hvis x er målt i grader og y er en dimensionsløs størrelse, så går der 1 grad fra A til B. Ligeledes går der 1 grad fra B til C. I princippet er der mange punkter, men det største spring er 2 grader.
Vil du uddybe det nærmere, hvad angår intervalopdelingen?
Svar #4
04. november 2015 af fosfor (Slettet)
Hvis du har mange punkter, svarer disse så til en præcis kurve, eller er der målestøj?
Svar #5
04. november 2015 af Haxxeren
#4
Det er ikke mig, der har opsamlet punkterne. Se følgende:
https://dl.dropboxusercontent.com/u/31729551/formfaktorer-eps-converted-to.pdf
Det er dem med de sorte cirkler, du skal kigge på. Jeg er interesseret i hældningen i α = 0. Har du en idé?
Svar #7
04. november 2015 af Therk
I næsten al diskret sandsynlighedsteori, fx stokastisk analyse, anvendes gerne funktioner, der er cádlág - højrekontinuerte og med grænse fra venstre. Da eksisterer hældningen for hvert punkt altså, og definitionen er konsistent over hele systemet. Og konsistens er godt, fordi mangel på samme sædvanligvis leder til forvirring. Derudover tror jeg den dårligste praksis er at tage middelværdien af hældningerne. Den giver ikke altid mening, fx i ekstreme tilfælde som herunder. Da kan en gennemsnitshældning lede til at funktionen nogle steder så beskrives til at have hældning -1/2, men vores intuition siger os at hældningen i ethvert punkt er 0 - funktionen er stykkevis konstant.
Omend jeg ikke har besvaret dit spørgsmål med et ja eller nej, håber jeg at have hjulpet lidt alligevel.
Billedet er taget fra http://tex.stackexchange.com
Svar #8
05. november 2015 af Haxxeren
#7
Jeg vil give dig ret i, at middelværdien af hældningerne ikke altid vil give mening, men det ser ud til at være en fornuftig antagelse i vores tilfælde.
Hvis du så vil bruge cádlág på det, jeg har vist i #5, så vil det jo sige, at hældningen i α = 0 svarer til hældningen af den stykvise kurve, der kommer umiddelbart til højre for kurven, ikke?
PS: hvordan fik du en hældning på -1/2 for dit eksempel?
Skriv et svar til: Hældningskoefficient
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.