Matematik

To trekanter(Vilkårlige trekanter)

15. november 2015 af Slashdash (Slettet) - Niveau: C-niveau

I den vilkårlige trekant ABC er a = 7,5cm, b = 9,6cm og A = 35°.

1. Vis, at der findes to trekanter med de givne størrelser.

Den har jeg løst vha. at anvende cosinusrelationen som en andengradsligning, og jeg får her det rigtige svar.

2. Hvor lang skal siden b være, for at der netop ikke er to trekanter?

Hvordan kan jeg løse denne opgave? Er det muligt, at løse den vha. at sætte diskriminanten til 0, så der kun er en løsning? Eller skal jeg gøre noget andet.

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. november 2015 af peter lind

Brug din egen ide om at sætte diskriminanten til 0

Svar #2
15. november 2015 af Slashdash (Slettet)

#1
Brug din egen ide om at sætte diskriminanten til 0

Jeg har ingen anelse om, hvordan jeg kan udføre den ide.

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. november 2015 af peter lind

Du må have fundet deskriminanten i det første spørgsmål. Her erstatter du blot de 9,6 med b

Svar #4
15. november 2015 af Slashdash (Slettet)

#3
Du må have fundet deskriminanten i det første spørgsmål. Her erstatter du blot de 9,6 med b

Det er en smule svært

I opgave 1, beviste jeg at der var to forskellige trekanter, ved at finde de to forskellige længder til c.

https://gyazo.com/24bc2b6d86f92a454d9067f2ce8bc8ee

Hvis jeg så skal gøre b til en ukendt, hvilken af de to c længder skal så indsættes?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. november 2015 af Soeffi

Der er to muligheder: a = 9,6·sin(35º) = 5,51 og a = 9,6. For den sidste vil der være en trekant og et linjestykke AC. Dette er vist på tegningen i #6. Hvis a er større end 9,6, er der igen to løsninger.

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. november 2015 af Soeffi

Vedhæftet fil:Untitled.png

Svar #7
15. november 2015 af Slashdash (Slettet)

#6
.

Følger dig ikke helt.

Jeg vil gerne - hvis det er muligt- løse det vha. en andengradsligning

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. november 2015 af Soeffi

#7...#6 Jeg vil gerne - hvis det er muligt- løse det vha. en andengradsligning

Hvad forstår du ikke, og hvorfor vil du bruge en andengradsligning?

Svar #9
15. november 2015 af Slashdash (Slettet)

#8
#7...#6 Jeg vil gerne - hvis det er muligt- løse det vha. en andengradsligning

Hvad forstår du ikke, og hvorfor vil du bruge en andengradsligning?

Jeg har anvendt en andengradsligning, som er vist https://gyazo.com/24bc2b6d86f92a454d9067f2ce8bc8ee her, derfor vil jeg helst bruge en andengradsligning.

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. november 2015 af Soeffi

#9

Det løser 1), men hvad med 2)?

Svar #11
15. november 2015 af Slashdash (Slettet)

#10
#9

Det løser 1), men hvad med 2)?

Hvis du kigger på #3, er det foreslået at man vil kunne regne opgave 2 ud vha. en andengradsligning. Mit spørgsmål er, hvordan vil man kunne det?

Brugbart svar (0)

Svar #12
15. november 2015 af Soeffi

#11 ...Det er en omvej, men lad gå...

Du tager cosinusrelationen:

$cos(\angle A)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\Rightarrow c^2-[2bcos(\angle A)]c+(b^2-a^2)=0$

Denne andengradsligning i c har diskriminaten:

$D=[2bcos(\angle A)]^2-4(b^2-a^2)=4\{a^2-b^2[1-cos^2(\angle A)]\}=$

$4(a^2-b^2sin^2(\angle A))$

Sættes D = 0 fås:

$4(a^2-b^2sin^2(\angle A))=0\Rightarrow a=b\cdot sin(\angle A)$

...som sagt i #5.

Svar #13
15. november 2015 af Slashdash (Slettet)

#12
#11 ...Det er en omvej, men lad gå...

Du tager cosinusrelationen:

$cos(\angle A)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\Rightarrow c^2-[2bcos(\angle A)]c+(b^2-a^2)=0$

Denne andengradsligning i c har diskriminaten:

$D=[2bcos(\angle A)]^2-4(b^2-a^2)=4\{a^2-b^2[1-cos^2(\angle A)]\}=$

$4(a^2-b^2sin^2(\angle A))$

Sættes D = 0 fås:

$4(a^2-b^2sin^2(\angle A))=0\Rightarrow a=b\cdot sin(\angle A)$

...som sagt i #5.

Hvilken vej vil du så anbefale? Jeg vil også gerne kunne beviseføre det resultat jeg får. Jeg har kigget på tegningen, og kan ikke se nogle steder at der står hvor lang b skal være.

Brugbart svar (0)

Svar #14
15. november 2015 af Soeffi

#13

b = 9,6 cm, det fremgår af opgaven.

Svar #15
15. november 2015 af Slashdash (Slettet)

#14
#13

b = 9,6 cm, det fremgår af opgaven.

Der står i facitlisten at det korrekte svar er at b=7.5

Brugbart svar (0)

Svar #16
15. november 2015 af Soeffi

#15
#14
#13

b = 9,6 cm, det fremgår af opgaven.

Der står i facitlisten at det korrekte svar er at b=7.5

Det må du undskylde, jeg læste det som a, da jeg lavede tegningen.

Svar #17
15. november 2015 af Slashdash (Slettet)

#16
#15
#14
#13

b = 9,6 cm, det fremgår af opgaven.

Der står i facitlisten at det korrekte svar er at b=7.5

Det må du undskylde, jeg læste det som a, da jeg lavede tegningen.

Det helt okay. Jeg vil bare gerne kunne bevise, at når b = 7.5 er der kun EN trekant

Svar #18
15. november 2015 af Slashdash (Slettet)

Hallo?

Brugbart svar (0)

Svar #19
15. november 2015 af Soeffi

Jeg får dette:

Enten er b = 7,5 (ligebenet trekant) eller b = 7,5/sin(35º) = 13,1 (retvinklet trekant)

Vedhæftet fil:Untitled.png

Skriv et svar til: To trekanter(Vilkårlige trekanter)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.