Matematik

Stamfunktioner !Haster!

20. november 2015 af SarahFriiis - Niveau: B-niveau

Hej alle sammen, jeg har to opgaver jeg ikke helt kan komme i gang med eller ved om jeg har gjort dem rigtige.

Den første opgave ser sådan her ud

$Bestem f(x),s\aa \int f(x)dx=(x+2)/(x-1)+k$

og der har jeg fået det til

$f(x)=(x+2)/(x-1) \int f(x)dx=(x+2)/(x-1)+k$

Den anden opgave som jeg ikke helt kan komme i gang med ser sådan her ud

Grafen for funktioner f har linjen med ligningen y+2x=5 som tangent. Bestem en forskrift for f når f' (x)=2x-4

Tak på forhånd :D!

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november 2015 af SuneChr

a)
For det ubestemte integral gælder
∫ f (x) dx = F (x) ⇔ F '(x) = f (x)
Benyt da denne implikation

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. november 2015 af SuneChr

b)
f (x) = ∫ f '(x) dx
Hældningskoefficienten for tangenten er (- 2) iflg. forskriften, så man har f '(x) = - 2 = 2x - 4
Find tangeringspunktet heraf og den arbitrære konstant og gør f (x) fuldstændig.

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. november 2015 af mathon

a)
$Bestem f(x),s\aa \int f(x)dx=(x+2)/(x-1)+k$

$F(x)=\int f(x)\, \textup{dx}=\frac{(x-1)+3}{x-1}+k\; \; \; \; \; \; \; \; x\neq1$

$F(x)=1+\frac{3}{x-1}+k$

$F(x)=\frac{3}{x-1}+(k+1)$

$F(x)=\frac{3}{x-1}+k_1$

$F{\, }'(x)=f(x)=\left (\frac{3}{x-1}+k_1 \right ){}'$

$f(x)=\frac{-3}{(x-1)^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. november 2015 af mathon

b)
Grafen for funktioner f har linjen med ligningen y=-2x+5 som tangent.
I tangentens røringspunkt (x_o,y_o)
er:

            $f{\, }'(x_o)=2x_o-4=-2$
                               x_o-2=-1
                               x_o=1
            $y_o=-2\cdot 1+5=3$

f(x_o)=f(1)=3

$f(x)=\int(2x-4) \textup{\, dx}=x^2-4x+k$

$f(x_o)=f(1)=1^2-4\cdot 1+k=3$

-3+k=3

k=6

f(x)=x^2-4x+6

Svar #5
21. november 2015 af SarahFriiis

Tusind tak for hjælpen! :D

Skriv et svar til: Stamfunktioner !Haster!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.