Matematik

Hvad er (a+b)^1/2 binomial theorem

07. december 2015 af Agricole (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hey jeg har gået og tænkt over hvad, (a+b)^1/2 giver. Ligesom at (a+b)³giver a³+3a²b+3ab²+b³. Jeg kender allerede i forvejen til binomial theorem, men det virker kun med hele tal. Så nogle af jer der har en ide til at udregne (a+b)^1/2?

ps. Jeg ved selvfølige godt at det er kvadratroden af (a+b). Men tænke bare om det var en anden måde at regne det ud med ligesom med binomial theorem.

Tak på forhånd :-)

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. december 2015 af SådanDa

Hej, det er et fremragende spørgsmål :)

Man kan godt udvide "binomial theorem" til at dække over mere end blot hele tal, man skal selvfølgelig sætte sig ind i hvordan man behandler binomialkoeficienter for ikke hele tal.

Du kan læse lidt mere om det her:

https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem#Newton.27s_generalised_binomial_theorem

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. december 2015 af SuneChr

$\sqrt{1+x} = \textstyle 1 + \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}x^2 + \frac{1}{16}x^3 - \frac{5}{128}x^4 + \frac{7}{256}x^5 - \cdots$

Leg lidt med tanken om $\sqrt{a+b}=\sqrt{1+(a+b-1)}$ og lad x = a + b - 1

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. december 2015 af SuneChr

# 2 fortsat
SP 0713152117.GIF

Vedhæftet fil:SP 0713152117.GIF

Svar #4
08. december 2015 af Agricole (Slettet)

#2
$\sqrt{1+x} = \textstyle 1 + \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}x^2 + \frac{1}{16}x^3 - \frac{5}{128}x^4 + \frac{7}{256}x^5 - \cdots$

Leg lidt med tanken om $\sqrt{a+b}=\sqrt{1+(a+b-1)}$ og lad x = a + b - 1

Hej kan ikke helt følge hvad du mener, kan du forklare det lidt mere? :)

Svar #5
08. december 2015 af Agricole (Slettet)

#1
Hej, det er et fremragende spørgsmål :)

Man kan godt udvide "binomial theorem" til at dække over mere end blot hele tal, man skal selvfølgelig sætte sig ind i hvordan man behandler binomialkoeficienter for ikke hele tal.

Du kan læse lidt mere om det her:

https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem#Newton.27s_generalised_binomial_theorem

Hej :) Jeg har læst lidt på den side og forstår det ikke helt. De bruger formlen $\binom{r}{k} = \frac{r(r-1)(r-2)...(r-k+1)}{k!}$ men jeg kan ikke se hvad a eller b skal være opløftet i?.

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. december 2015 af AskTheAfghan

#5 Læs linket forsigtigt.

$https://upload.wikimedia.org/math/b/5/5/b556d9f464f69c8a4cd99434c9af4486.png$

Sæt r = 1/2, og a + b = x + y,

Skriv et svar til: Hvad er (a+b)^1/2 binomial theorem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.