Matematik

Det gyldne snit - Bevis

13. december 2015 af BeanieBoi (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg skal bevise sætning 1 for tallet phi:

$\frac{a}{b}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Jeg kommer fra

$(\frac{a}{b})^2-\frac{a}{b}-1=0$

Og det skal så blive det første.

Hvordan sker det lige?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2015 af Soeffi

#0
$1)\;\frac{a}{b}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

$2)\;(\frac{a}{b})^2-\frac{a}{b}-1=0$

I 2) sættes x = a/b og man får

$2)\;(\frac{a}{b})^2-\frac{a}{b}-1=0\Rightarrow x^2-x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

Svar #2
13. december 2015 af BeanieBoi (Slettet)

Hvor er det lige at kvadratroden af 5 kommer fra?

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. december 2015 af PeterValberg

Den fremkommer, når du benytter løsningsmodellen for en andengradsligning på

x² - x - 1 = 0

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. december 2015 af mathon

For et et linjestykke delt i to stykker og , hvor a>b>0
gælder for forholdet

$\frac{a}{a+b}=\frac{b}{a}$

a^2=ab+b^2

a^2-ba-b^2=0

$a=\frac{b+\sqrt{b^2+4b^2}}{2}$

$a=\frac{b+b\sqrt{5}}{2}$

$\frac{a}{b}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. december 2015 af Soeffi

#0. Det gyldne snit er defineret sådan:

Du har en stav af en bestemt længde. Du skal nu dele den i to stykker, så forholdet mellem længderne af de to stykker er lig med forholdet mellem længden af det længste stykke og hele stavens længde.

Det der kan forvirre er, at a og b står for længder i opgaven, mens de i den generelle formel for andengradsligningen står for noget helt andet. Prøv evt. at regne med andre ubekendte.

Skriv et svar til: Det gyldne snit - Bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.