Matematik

Monotoniforhold

03. januar 2016 af MrJunk (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hey folkens, en der kan hjælpe mig med den her opgave om monotoniforhold.

Haster...

Vedhæftet fil: a.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. januar 2016 af mathon

$f{\, }'(x)=\frac{1\cdot (x^2+1)+(x-1)\cdot 2x}{(x^2+1)^2}=$

$\frac{x^2+1+2x^2-2x}{(x^2+1)^2}=\frac{3x^2-2x+1}{(x^2+1)^2}$

diskriminanten for tælleren
$d=(-2)^2-4\cdot 3\cdot 1<0$
hvorfor
3x^2-2x+1>0
så

$f{\, }'(x)=\frac{3x^2-2x+1}{(x^2+1)^2}>0$ da (x^2+1)^2>0

Hvad gælder - med hensyn til monotoni - for en en funktiron f(x) > 0 for alle x i definitionsmængden?

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. januar 2016 af mathon

rettelse:
Hvad gælder - med hensyn til monotoni - for en en funktiron f(x) , når $f{\, }'(x)>0$ for alle x i definitionsmængden?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. januar 2016 af Dudi22 (Slettet)

Hey mathon.

Det er ikke min opgave, men da jeg pt. prøver at oppe mit mat-niveau, regner jeg en del opgaver igennem.

Jeg tror, du har regnet forkert og det tænker jeg skyldes din fortegnsfejl i allerførste tæller (skal være minus i stedet for plus).

Vedhæftet er min løsning. 1-2^(1/2) er lokalt/globalt minimum og 1+2^(1/2) er lokalt/globalt maksimum.

Nu er jeg så i tvivl om hvordan jeg afgører om, det er lokalt eller globale ekstremumspunkter. Jeg har nemlig svært ved at sætte funktionsværdien 1-2^(1/2) ind i ligningen (og tilsvarende for den anden løsning). Hvad bør jeg gøre? Har prøvet at spørge tidligere, men forstod ikke svaret :(

Vedhæftet fil:mat77.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. januar 2016 af Dudi22 (Slettet)

Glem mit sidste spørgsmål, det kom lige pludselig til mig og jeg kan nu se, at det er globale ekstremumspunkter, idet det står klart (jeg kiggede på f' i stedet for f).

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. januar 2016 af mathon

#3
du har helt ret

$f{\, }'(x)=\frac{1\cdot (x^2+1){\color{Red} -}(x-1)\cdot 2x}{(x^2+1)^2}=$

$\frac{x^2+1-2x^2+2x}{(x^2+1)^2}=\frac{-x^2+2x+1}{(x^2+1)^2}=$

$\frac{-(x+(\sqrt{2}-1))(x-(\sqrt{2}+1))}{(x^2+1)^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. januar 2016 af mathon

$f{\, }'(x)\! \! :$ - 0 + 0 -
_____________0,41___________2,41_____________

$f(x)\! \! :$ aftagende lok min voksende lok max aftagende

Herefter undersøges det,
om lok ekstrema evt er globale ekstrema.

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. januar 2016 af mathon

$f{\, }'(x)\! \! :$ - 0 + 0 -
_____________-0,41___________2,41_____________

$f(x)\! \! :$ aftagende lok min voksende lok max aftagende

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.