Matematik

Planintegral

07. januar 2016 af VTP - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Opgave:

Et område i planen er givet ved:

R={(x,y): 0 $\leq$ x $\leq$ 1, x²-1 $\leq$ y $\leq$ -x+2 }

a) Skitser området R.

b) Beregn planintegralet

$\int$ $\int$ _R2xy dA.

Hvordan beregner jeg opgave b)?

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. januar 2016 af mathon

$\int_{0}^{1} \int_{x^2-1}^{-x+2} 2xy\; dy\, dx=\int_{0}^{1}x\left [y^2 \right ]_{x^2-1}^{-x+2}dx=$

$\int_{0}^{1}x\left ( (-x+2)^2-(x^2-1)^2 \right )\textup{d}x=\int_{0}^{1}(-x^5+3x^3-4x^2+3x)\, \textup{d}x=$

$\left [-\frac{1}{6}x^6+\frac{3}{4}x^4-\frac{4}{3}x^3+\frac{3}{2}x^2 \right ]_{0}^{1}=-\frac{1}{6}+\frac{3}{4}-\frac{4}{3}+\frac{3}{2}=\frac{-2+9-16+18}{12}=$

$\frac{3}{4}$

Svar #2
07. januar 2016 af VTP

Kan du forklare, hvordan du regner paranteserne ud i dette trin:

$\int_{0}^{1}x\left ( (-x+2)^2-(x^2-1)^2 \right )\textup{d}x=\int_{0}^{1}(-x^5+3x^3-4x^2+3x)\, \textup{d}x=$

Svar #3
07. januar 2016 af VTP

Når jeg beregner får jeg:

$\int_{0}^{1}(3x^3-4x^2+2x-x^5) dx$

Jeg bliver ved med at få 2x i stedet for 3x. Jeg forstår ikke helt hvad der går galt.

Brugbart svar (1)

Svar #4
07. januar 2016 af SådanDa

x((-x+2)^2-(x^2-1)^2)=x(x^2+4-4x-(x^4+1-2x^2))

=x(x^2+4-4x-x^4-1+2x^2)=x(-x^4+3x^2-4x+3)

=-x^5+3x^3-4x^2+3x

Svar #5
07. januar 2016 af VTP

Mange tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Planintegral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.