Matematik

Hjælp til mat?

13. januar 2016 af yasminadem (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg sidder fast i en opgave og ved ikke rigtig hvad jeg skal..

Jeg ved simpelthen ikke hvad der menes med "giv en geometrisk fortolkning af integralet" eller hvordan jeg regner trekantens areal ud..??

Opgaven er vist på det vedhæftede billede :)

Lidt hjælp ville være rart, for jeg er godt blank...!???

Vedhæftet fil: mat 9....png

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. januar 2016 af Soeffi

Giv en geometrisk for tolkning...Det som menes er, at integralet af f(x)dx fra x=0 til x=5 er lig med arealet af den trekant, der afgrænses af de to koordinatakser og grafen for f.

Arealet af ABC er integralet af f(x)dx fra x=0 til x=5 minus integralet af g(x)dx fra x=0 til x=5.

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. januar 2016 af mathon

Den geometriske tolkning
af
$\int_{0}^{5}f(x)\textup{d}x=12{,}5$
er, at
arealet af trekant OBC er 12,5.

Svar #3
13. januar 2016 af yasminadem (Slettet)

Nåh jo! Det med arealet af trekanten giver fuldstændig mening nu! Tak! :)

Dog er jeg ikke helt med på den med den geometriske fortolkning...???

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. januar 2016 af Soeffi

#3 Dog er jeg ikke helt med på den med den geometriske fortolkning...?

Antag at en funktion ligger over x-aksen, når x ligger mellem a og b. Da er intregralet af funktionen lig med arealet af området mellem funktionens graf og x-aksen fra a til b.

Hvis funktionen ligger under x-aksen er integralet med et minus foran lig med arealet af området mellem grafen og x-aksen.

Svar #5
13. januar 2016 af yasminadem (Slettet)

Okay, det giver mening :) Tak! :)

Men vil det så bare sige, at jeg blot skal besvare dette med, at integralet er arealet af trekanten under f(x)???

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. januar 2016 af Soeffi

#5 Men vil det så bare sige, at jeg blot skal besvare dette med, at integralet er arealet af trekanten under f(x)???

Det kan man godt sige.

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. januar 2016 af mathon

$\int_{0}^{5}f(x)\textup{d}x=12{,}5$ er et matematisk udtryk.

Det er - for kontinuert $f(x)\geq 0$ i intervallet $\left [ 0\, ;5 \right ]$ - defineret således, at området begrænset af koordinatakserne, grafen og linjen x=5 er lig med arealet af dette område.

Den grafiske tolkning af udtrykket $\int_{0}^{5}f(x)\textup{d}x=12{,}5$ kan derfor i dette tilfælde
siges at være
arealet af trekant OBC.

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. januar 2016 af Soeffi

Integralet mellem x=1 og x=4 for en funktion, der ligger over x-aksen er vist grafisk nedenunder.

Vedhæftet fil:areal.png

Skriv et svar til: Hjælp til mat?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.