Matematik
Bevisførelse
Hej alle
Hvordan beviser jeg at (-a - b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
Tak på forhånd
Svar #1
14. januar 2016 af Stats
(-a - b)2 = (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + b2 + 2ab
Mvh Dennis Svensson
Svar #2
14. januar 2016 af jens12342 (Slettet)
Mange tak, men kan du ikke uddybe det med ord, fordi jeg vil gerne vide hvordan man forklare hvordan man har regnet den.
Hilsen Jens
Svar #3
14. januar 2016 af Stats
(-a - b)2 Udtrykket skrives op.
= -1·(a + b)·(-1)·(a + b) Jeg hiver -1 ud for en parenten i hver parentes (viste jeg ikke i #1).
= (a + b)(a + b) -1·(-1) = 1.
= a(a + b) + b(a + b) Ganger ind i parentesen.
= a2 + ab + ba + b2 Ganger ind i parentesen igen.
= a2 + b2 + 2ab Reducere
Mvh Dennis Svensson
Svar #4
14. januar 2016 af Stats
Eller (se figuren i #1). Kald den ene side i kvadratet for a + b. Da de to sider ganges sammen fås:
(a + b)(a + b) = (a + b)2. Når siderne ganges sammen, da vil de danne 2 mindre kvadrater, nemlig a2 og b2. Dertil vil de også danne 2 rektangler med arealet ab. Dermed kan (a + b)2 skrives som a2 + b2 + 2ab.. Altså:
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
Mvh Dennis Svensson
Skriv et svar til: Bevisførelse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.