Matematik

differentialligning

16. januar 2016 af Ellapigen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

nogen der kan hjælpe med den vedhæftede fil. Kan ikke se hvordan f(t) kan differentieres i hånden?

Vedhæftet fil: differentialligning.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2016 af PeterValberg

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. januar 2016 af Therk

Prøv at indsætte din funktion i differentialligningen, dvs. erstat y med f(t). Det er én måde at gøre det på!

Svar #3
16. januar 2016 af Ellapigen (Slettet)

Jeg er ikke helt med.. Forstår godt metoden men kan bare ikke se hvordan jeg skal differentiere funktionen i hånden :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. januar 2016 af Therk

Eksponentialfunktionen er nemt at differentiere:

$\frac{d}{dt}\, e^{at} = a\, e^{at}$

Brug så kædereglen ved at opskrive f ved

f(t) = g(h(t))

hvor

$g(t) = \frac{75}{t}, \qquad h(t) = 1-10e^{-300t}$

Så er det bare at differentiere!

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. januar 2016 af mathon

   $y=\frac{75}{1-10e^{-300t}}$
hvoraf
   $1-10e^{-300t}=\frac{75}{y}$
og
   $-10e^{-300t}=\frac{75-y}{y}$

differentiation:

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=\frac{-75}{\left (1-10e^{-300t} \right )^2}\cdot \left ( -10\cdot e^{-300t} \right )\cdot (-300)$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=4\cdot \frac{75}{1-10e^{-300t}}\cdot \left (\frac{ -10\cdot e^{-300t}}{1-10e^{-300t}} \right )\cdot 75$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=4\cdot y\cdot \left (\frac{\frac{75-y}{y}}{\frac{75}{y}} \right )\cdot 75$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=4\cdot y\cdot\frac{75-y}{y}\cdot \frac{y}{75}\cdot 75=4y\cdot (75-y)$

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. januar 2016 af Therk

Eller du kan bare direkte kopiere #5, så har du løst din opgave. :) Nemmere kan det ikke blive!

Svar #7
16. januar 2016 af Ellapigen (Slettet)

Forstår dog ikke linje 2. Hvordan bliver -1 til -y på den anden side?

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. januar 2016 af AskTheAfghan

#7 Man trækker 1 på hver side. Højresiden giver (75/y) - 1 = (75 - y)/y.

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.