Matematik

integral-opgave

29. januar 2016 af snylt (Slettet) - Niveau: B-niveau

På figurerne ses graferne for funktionerne f og g.
Beregn vha. stamfunktioner arealet af den markerede punktmængde, når
a) f(x)=4-x² og g(x)=(1/2)x²-2

b) f(x)=2^x og g(x)=2^-x

c) f(x)=2x-x² og g(x)=-3

Forstår overhovedet ikke, hvad opgaven går ud på? Hvad skal jeg?

(Jeg må godt bruge CAS, så fortæl mig venligst, hvad jeg skal gøre! :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2016 af mathon

a)
   integrationsgrænserne beregnes af

   f(x)=g(x)

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. januar 2016 af mathon

f(x)=g(x)

$4-x^2=\tfrac{1}{2}x^2-2$

$6=\tfrac{3}{2}x^2$

$x^2=\tfrac{2}{3}\cdot 6=2^2$

                                   $x=\mp 2$        $f(x)>0 for x\in[-2\, ;2]$
                                                          $g(x)<0 for x\in[-2\, ;2]$
hvoraf
                                   $A=\int_{-2}^{2}\left ( f(x)-g(x) \right )\textup{d}x$

$A=\int_{-2}^{2}\left (4-x^2-\left(\tfrac{1}{2}x^2-2\right) \right )\textup{d}x$

$A=\int_{-2}^{2}\left (6-\tfrac{3}{2}x^2 \right )\textup{d}x=\left [6x-\tfrac{1}{2}x^3 \right ]_{-2}^{2}$

Skriv et svar til: integral-opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.