firkanter og trigonometri

Sammensæt firkanten ABCD af de to trekanter ABD og BCD med den fælles side BD.
Benyt at vinkelsummen i en firkant er 360º og vinkelsummen ABD + CBD = 60º
|BD| = 50,76 må du hellere benytte i stedet for 50 da |BD| kan benyttes i en mellemregning.

#0 og #1

Der må være noget galt i oplysningerne. AD skulle være 21, men den er 41,08.

Se vedhæftede

ΔABD :
A = 80º              B = 24,04º          D = 75,96º
|BD| = 50,76       |AD| = 21           |AB| = 50
Areal = 517,0240

ΔBCD :
B = 35,96º           C = 105º             D = 39,04º
|BC| = 33,09       |CD| = 30,85    |BD| = 50,76
Areal = 493,2539

#2. Der er ikke noget galt med oplysningerne.

#0.

Find først diagonallængden BD ved hjælp af cosinusrelationen. Brug så sinusrelationerne til at finde vinkel ABD. Herefter kan vinkel ADB findes ud fra vinkelsummen i en trekant.

Vinkel B (= ABC) er opgivet til 60º. Find vinkel DBC ud fra denne oplysning og vinkel ABD. Vinkelsummen i trekant BCD giver så den manglende vinkel BDC. Herefter findes de to manglende sider i firkanten med sinusrelationerne. Til sidst findes arealet af de to trekanter.

Okaaaay.... tusind tak for hjælpen allesammen.

#2

De opgivne mål giver en entydig figur, så der er ikke noget galt med oplysningerne. Hvorfor du så bruger nogle andre mål forstår jeg ikke.

BD er den ene side i en trekant (ABD) hvor man kender 2 sider og den mellemliggende vinkel, hvilket gør det muligt at beregne de resterende sider og vinkler i trekanten.

Når det er gjort kan de ukendte sider og vinkler i trekant BCD beregnes.

Se #4

#6 og #3

Tillad mig at citere trådstarters første indlæg:

En byggegrund har form som en firkant ABCD, hvor vinkel A = 80° , vinkel B = 60°,

vinkel C = 105°, AD = 21m og AB = 50m .

b) Bestem arealet af byggegrunden.

Ja den her opgave har været op et par gange nu men jeg kan simpelthen ikke finder ud hvordan jeg skal kunne finde vinklerne i trekant BCD når jeg kender vinkel C=105 og diagonalen 51 m.  

vinkel B=60^ο i en simpel firkant  hvor to andre vinkler er kendte. Det skulle da ikke kunne misforstås. Men måske ved I andre bedre hvilken opgave det i virkeligheden drejer sig om.

I har sikkert set min tegning i #2, eller hvad? Må jeg se jeres?

.

Koordinatsystemet er ikke særlig godt til geometriske tegninger, det logger alt for nemt folk til at bruge punkter med pæne mål, som intet har med sagen at gøre. Samtidig kræver det beregning af koordinater til forskellige punkter, linier mm.

Min tegning er en prøvetegning (min vinkelmåler er gået i flere stykker og jeg kan ikke overføre min prøvetegning til skærmen.

Til gengæld kan du få en konstruktionsvejledning, der burde være til at følge.

tegn <A på 80º

Fra <As toppunktet afsættes 50 enheder ud af vinkelens venstre ben til B.

Fra <As toppunktet afsættes 21 enheder ud af vinkelens højre ben til D.

Med toppunkt i B og højre ben på AB afsættes en vinkel på 60º

B og D forbindes

Med toppunkt i B og højre ben på AB afsættes en vinkel på 60º

<D=360-(80+60+105)=115º Med toppunkt i D og venstre ben på AD afsættes en vinkel på 115º

Hvor vinkelens højre ben skærer <B venstre ben ligger C

#8 og #9

Tak for jeres svar. Jeg kan nu se, at jeg har kvajet mig; hvordan interesserer nok ingen. Jeg græmmes.

Undskyld, især til trådstarter.

#0.

# 10
Errare humanum est sed in errore perseverare turpe.
Har (manuelt) udregnet C og D's placering i koordinatsystemet.
B = (0 ; 0)   A = (50 ; 0)

Det kan da godt være rigtigt. Men det havde du nu ikke behøvet for min skyld.    :)

# 12 indeholder et par småfejl. For særligt interesserede, kan man få dem rettet.
Der optræder nogle "pæne vinkler", hvor man kan erstatte dem med sum af kvadratrødder.
Der er kun 80º som skurken. 25º forekommer ikke.