Matematik

Differentialligning:

24. februar 2016 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej Derude.
Jeg har en opgave, som er lidt forvirrende til mig.
Opgaven lyder:
This problem examines shooting for particular linear BVPs. Assume that $\omega$ is positive.

a) Solve the IVP $y'' -\omega^2=0,$ where $y(0)=\alpha$ and y'(0)= s.

Jeg tænker på den karakteristisk differentialligning, som; ay'' +b y' +c =0 hvor a= 1 and $b= -\omega^2$ .

og den har en løsning som $y(x)= c_1 *e^{r_1*x}+c_2 * e^{r_2*x}$ hvor $r_1 =\frac{-(-\omega^2) + \sqrt{(-\omega^2)^2-4*1*0}}{2}= \frac{2*\omega^2}{2}=\omega^2$ og $r_2 =\frac{-(-\omega^2) - \sqrt{(-\omega^2)^2-4*1*0}}{2}= \frac{\omega^2-\omega^2}{2}=0$
Så er løsning til differentialligning $y(x)= c_1 *e^{\omega^2*x}+c_2 * e^{0*x} =c_1 *e^{\omega^2*x}+c_2$ ??????

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. februar 2016 af peter lind

Hvis du har skrevet ligningen rigtig op har du jo at y''(x) = ω2. Højre side kan så enkelt integreres to gange.

Jeg har på fornemmelsen at den rigtige ligning er y'' -ω²*y = 0. Hvis det er rigtig er denkarakteristiske ligning x²-ω² = (x-ω)(x+ω) = 0

Det er også en mulighed at den rigtige ligning er y'' + ω²*y = 0

Svar #2
24. februar 2016 af Rossa

Jeg har skrevet forkert. Det skal være $y'' -\omega^2 *y =0$ .
Sorry,
Du fandt ud, at ligningen var forkert, og du har gættet ligningen rigtigt.
Du har også løst opgaven, men jeg har ikke forstået: Hvordan kommer du til $x^2- \omega^2 = (x-\omega)(x+\omega) = 0$ .

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. februar 2016 af peter lind

Reglen om to tals sum gange de samme to tals differens

Svar #4
24. februar 2016 af Rossa

Jeg er med, at $x^2- \omega^2 = (x-\omega)(x+\omega) = 0.$
Men hvordan kommer du til $x^2- \omega^2 = 0.$
Hvad er og hvad står x^2 for ?

Brugbart svar (1)

Svar #5
24. februar 2016 af peter lind

Det er den karakteristiske ligning for differentialligning. Det er vel også den du bruger i #0

Skriv et svar til: Differentialligning:

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.