Matematik

Vektorer hjælp!

28. februar 2016 af gymelev2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har brug for hjælp til de vedhæftede opgaver, er der nogen der kan hjælpe?

Parameterfremstillingen har jeg bestemt, men de resterende opgaver ved jeg ikke hvordan jeg løser i hånden.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-02-28 kl. 15.01.26.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. februar 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. februar 2016 af mathon

$m\! \! :\; \; (x,y,z)=(0,0,220)+t\cdot (16,-16,-20)$

Skæring med xy-planen
betyder $\mathbf{\color{Red} z=0}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. februar 2016 af mathon

$\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}$ er normalvektor til planen ABCD.

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. februar 2016 af mathon

Vinklen mellem sidefladen ABCD og bunden er lig med vinklen mellem
sidefladen ABCD og bundens normalvektorer.

Svar #5
28. februar 2016 af gymelev2 (Slettet)

#2 Hvordan ved du at det er sådan at man bestemmer koordinatsættet?

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. februar 2016 af mathon

Alle punkter i xy-planen har z-koordinaten 0.

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. februar 2016 af mathon

hvoraf
z=220-20t=0

22-2t=0

t=11

dvs m's skæringspunkt med xy-planen
er:
$m\! \! :\; \; (x,y,z)=(0,0,220)+11\cdot (16,-16,-20)=\left ( 176,-176,0 \right )$

Svar #8
29. februar 2016 af gymelev2 (Slettet)

Men hvor får du alle de tal fra du bruger til at bestemme koordinatsættet til m's skæringspunkt? Jeg kan simpelthen ikke se det.

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. februar 2016 af mathon

$m\! \! :\; \; (x,y,z)=(0,0,220)+t\cdot (16,-16,-20)$
eller noteret:
$m\! \! :\; \; (x,y,z)=(16t,-16t,220-20t)$

Svar #10
29. februar 2016 af gymelev2 (Slettet)

Men hvor får du tallenen 0, 220 16 osv fra?

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. februar 2016 af mathon

Linjen, hvoraf DT er et stykke, har retningsvektor

$\overrightarrow{TD}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OT}=\begin{pmatrix} 16\\-16 \\200 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0\\0 \\220 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 16\\ -16 \\-20 \end{pmatrix}$

Når P(x,y,z) er et vilkårligt punkt på
haves:
$m\! \! :\; \; \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OT}+t\cdot \overrightarrow{TD}\; \; \; \; \; t\in\mathbb{R}$

$m\! \! :\; \; (x,y,z)=(0,0,220)+t\cdot (16,-16,-20)$

Svar #12
01. marts 2016 af gymelev2 (Slettet)

Super tak!

Hvordan beregner jeg vinklen mellem sidefladen abcd og bunden?

Brugbart svar (0)

Svar #13
01. marts 2016 af mathon

Vinklen mellem sidefladen ABCD og bunden er lig med vinklen mellem
en normalvektor til planen indeholdende sidefladen ABCD og en normalvektor til bundfladen.

Svar #14
01. marts 2016 af gymelev2 (Slettet)

Men hvordan finder jeg normalvektoren til bundfladen?

Brugbart svar (0)

Svar #15
01. marts 2016 af mathon

Bundfladen er vinkeret på z-aksen,
hvorfor en normalvektor til bundfladen
er
$\overrightarrow{n}_{bund}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix}$

Svar #16
01. marts 2016 af gymelev2 (Slettet)

Super tak!

Hvordan beregner jeg arealet af sidefladen ABCD?

Brugbart svar (0)

Svar #17
02. marts 2016 af mathon

Arealet af fladen ABCD udspændt af vektorerne $\overrightarrow{AB}$ og $\overrightarrow{AD}$ .

er:
$A_{ABCD}=\left |\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD} \right |$

Skriv et svar til: Vektorer hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.