Fysik

Harmonisk svingning - SRO

28. februar 2016 af miiiizzoo (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvordan kan fjedersvingning være ligesom harmonisk svingning?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. februar 2016 af mathon

Sammenlign bevægelsen af et i en "masseløs" fjeder hængende lods massemidtpunkt, som fjernes fra sin
ligevægtsstilling

og
projektionen på koordinatsystemets andenakse af et punkt der udfører en jævn cirkelbevægelse,.

Svar #2
28. februar 2016 af miiiizzoo (Slettet)

Kan du lige uddybe det lidt mere?

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. februar 2016 af mathon

Anbringes koordinatsystemet i cirklens centrum,
gælder for den jævne cirkelbevægelse med den konstante vinkelhastighed $\omega$

$\overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} A\cdot \cos\left (\omega t \right )\\ A\cdot \sin\left (\omega t \right ) \end{pmatrix}$

som projiceret på andenaksen
giver:

$y(t)=A\cdot \sin\left (\omega t \right )$

$y{\, }'(t)=\omega \cdot A\cdot \cos\left (\omega t \right )$

$y{\, }''(t)=-\omega^2 \cdot y$

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. februar 2016 af mathon

En ikke deformeret fjeder følger Hooke's lov:

$\overrightarrow{F}=-k \cdot \overrightarrow{y}$

$F=-k \cdot y$

$m\cdot y{\, }''=-k \cdot y$

$y{\, }''=-\frac{k}{m} \cdot y$

$y{\, }''=-\left (\sqrt{\frac{k}{m}} \right )^2 \cdot y$

som er identisk med ligningen i #3
for
$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Svar #5
28. februar 2016 af miiiizzoo (Slettet)

Hvor du bare sej!

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. februar 2016 af mathon

$y(t)=A\cdot \sin\left (\omega t \right )$
matcher ikke begyndelsesbetingelserne,
men tilføjes begyndelsesfasen $\varphi _0$
har man:
$y(t)=A\cdot \sin\left (\omega t +\varphi _0\right )$

dvs
$y_0=A\cdot \sin(\varphi _0)$

$v_0=\omega A\cdot \cos(\varphi _0)$

$\varphi _0=\tan^{-1}\left ( \frac{\omega\cdot y_0}{v_0} \right )=$ $\varphi _0=\tan^{-1}\left ( \frac{\omega\cdot y_0}{v_0} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. februar 2016 af mathon

korrektion:

dvs
$y_0=-A\cdot \sin(\varphi _0)$

$v_0=-\omega A\cdot \cos(\varphi _0)$

$\varphi _0=\tan^{-1}\left ( \frac{\omega\cdot y_0}{v_0} \right )=$

Svar #8
29. februar 2016 af miiiizzoo (Slettet)

Kan du give mig en kort definition over ideelle svingninger? da jeg skal diskutere det i mit SRO sammen med det dæmpede, og aner ikke en hat af hvad jeg skal skrive

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. februar 2016 af mathon

…ovenstående er for en harmonisk svingning.

For en dæmpet harmonisk svingning skal der en mere generel matematisk diskussion til.

Skriv et svar til: Harmonisk svingning - SRO

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.