Matematik

Polære koordinater

29. februar 2016 af nejvelda - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Hvis jeg har plottet r1=1/(1+cos(theta)) og r2=1+cos(theta). Hvordan bestemmer jeg så de polære koordinater for grafernes skæringspunkter?

(0,1) og (0,-1) er skæringspunkterne

På forhånd tak!

Svar #1
29. februar 2016 af nejvelda

skal man ikke bruge enhedscirklen?

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. februar 2016 af mathon

$r_1=\frac{1}{1+\cos(\theta )}\; \; \; \; \; \; \; r_2=1+\cos(\theta )$

skæring kræver:
r_1=r_2

$\frac{1}{1+\cos(\theta )}=1+\cos(\theta )$

$1=\left (1+\cos(\theta ) \right )^2$
dvs
$\cos(\theta ) =0$

$\theta =\frac{\pi }{2}+p\cdot \pi \; \; \; \; \; \; p\in\mathbb{Z}$

som for $\theta \in\left [ 0\, ;2\pi \right [$
giver:
$\theta =\frac{\pi }{2}+0\cdot \pi =\frac{\pi }{2}$

$\theta =\frac{\pi }{2}+1\cdot \pi =\frac{3\pi }{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. februar 2016 af mathon

som for r=1
giver:
$(x,y)=(\cos(\theta ),\sin( \theta ))$
med skæringspunkterne:

$(x_1,y_1)=\left ( \cos\left ( \frac{\pi }{2} \right ),\sin\left ( \frac{\pi }{2} \right ) \right )=\left ( 0\, ,1 \right )$

$(x_2,y_2)=\left ( \cos\left ( \frac{3\pi }{2} \right ),\sin\left ( \frac{3\pi }{2} \right ) \right )=\left ( 0\, ,-1 \right )$

Svar #4
29. februar 2016 af nejvelda

Tak for hjælpen, men kan du evt. forklare lidt? Fx fra og med der, hvor der står dvs. i #2 forstår jeg ikke, hvad der sker og hvorfor.

Svar #5
29. februar 2016 af nejvelda

Kunne man ikke også bruge det her:

r=kvadratrod(x^2+y^2) og $\theta$ =tan^-1(y/x)

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. februar 2016 af Eksperimentalfysikeren

Lige før dvs står der en ligning af formen 1=(1+a)², hvor det er givet, at a ∈[-1;1]. Hvis dette skal være opfyldt, skal a være 0. Enhver anden værdi bevirker, at højresiden bliver forskellig fra 1.

Svar #7
29. februar 2016 af nejvelda

Svar #8
29. februar 2016 af nejvelda

lige et andet spørgsmål, man kan jo også bestemme theta vha tangens: theta=tan^-1(y/x)

er det umuligt at regne: tan^-1(1/0) ? :/

Brugbart svar (1)

Svar #9
29. februar 2016 af mathon

…du kan ikke have 0 i en nævner!

Svar #10
01. marts 2016 af nejvelda

Så i dette tilfælde kan man kun regne den, som du skriver det i #2 og #3?

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. marts 2016 af Eksperimentalfysikeren

Man kan også bruge cot^-1(0/1).

Skriv et svar til: Polære koordinater

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.