Matematik

Analytisk plangeometri

14. marts 2016 af Sarah45 (Slettet) - Niveau: B-niveau

På figuren ses punkterne A og B. Beregn [AB]

Bestem ved beregning derefter længden af linjestykket DC. Om punktet E(1,a) oplyses at [EA] = 5

Beregn eksakt værdi for a!

Håber nogle kan hjælpe, læg mærke til den vedhæftet fil! (figuren)

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. marts 2016 af PeterValberg

Indsætter dit vedhæftede billede

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. marts 2016 af PeterValberg

Aflæs koordinaterne for hhv A og B, benyt afstandsformlen

$|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
14. marts 2016 af Sarah45 (Slettet)

Gælder det samme princip for opgave 2? Eller hvordan??

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. marts 2016 af PeterValberg

Ja, du bestemmer længden af linjestykket CD på lignende vis

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. marts 2016 af mette48 (Slettet)

Om punktet E(1,a) oplyses at [EA] = 5

Da E=(1,a) ligger E på linien x=1

Tegn denne linie og en vandret linie gennem A.

Tegn en linie (prøvetegning), så der dannes en retvinklet trekant med AE som hypotenuse.

Den vandrette katede er x_a-1 og pypotenusen EA er 5

brug pythagoras til at finde den anden katede

Svar #6
14. marts 2016 af Sarah45 (Slettet)

#5
Om punktet E(1,a) oplyses at [EA] = 5

Da E=(1,a) ligger E på linien x=1

Tegn denne linie og en vandret linie gennem A.

Tegn en linie (prøvetegning), så der dannes en retvinklet trekant med AE som hypotenuse.

Den vandrette katede er x_a-1 og pypotenusen EA er 5

brug pythagoras til at finde den anden katede

Det giver ikke helt mening, hvordan dette skal udregnes! Hvordan skal det anvendes på denne måde?

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. marts 2016 af PeterValberg

Du skal sådan set bare indsætte de kendte værdier i nedenstående og løse mht. a

|AE|^2=(x_A-x_E)^2+(y_A-y_E)^2

der er to værdier for a, der opfylder dette.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #8
14. marts 2016 af Sarah45 (Slettet)

Hvad betyder det, når du skriver, der er to værdier, som opfylder dette?

Brugbart svar (1)

Svar #9
14. marts 2016 af PeterValberg

|AE|^2=(x_A-x_E)^2+(y_A-y_E)^2

indsættes de kendte værdier, fås:

5^2=(3-1)^2+(4-a)^2

25=4+16+a^2-8a

a^2-8a-5=0

hvilket er en andengradsligning med to mulige løsninger for a

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #10
14. marts 2016 af Sarah45 (Slettet)

Tusind tak for dette!

Svar #11
14. marts 2016 af Sarah45 (Slettet)

Hvad er det anden løsningsforslag?

Brugbart svar (0)

Svar #12
14. marts 2016 af PeterValberg

#11

Hvad er det anden løsningsforslag?

Hvad mener du med det?

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #13
14. marts 2016 af Sarah45 (Slettet)

Eller løsningsmuligheder, du skrev, at der var to! Hvad gælder for den anden løsningsmulighed?

Brugbart svar (0)

Svar #14
14. marts 2016 af PeterValberg

Nåh, det var det, du mente :-)

når du løser andengradsligningen i #9 vil du få to løsninger for a.
begge disse løsninger er mulige y-koordinater til punktet E(1,a)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #15
14. marts 2016 af Sarah45 (Slettet)

Når okay, det giver mening!

Tak for det!

Svar #16
14. marts 2016 af Sarah45 (Slettet)

Men en eksakt værdi, hvis jeg har beregnet, at dette giver 0, hvordan skulle jeg finde den eksakte værdi for a?

Brugbart svar (0)

Svar #17
14. marts 2016 af PeterValberg

a^2-8a-5=0

$a=\frac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-5)}}{2\cdot 1}$

$a=\frac{8\pm\sqrt{84}}{2}$

$a=\frac{8}{2}\pm\sqrt{\frac{84}{4}}$

$a=4\pm\sqrt{21}$

$a=4-\sqrt{21}\quad\vee\quad a=4+\sqrt{21}$

hvilket er de to mulige eksakte løsninger

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Analytisk plangeometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.