Matematik

rensningsanlæg

16. marts 2016 af Triiina (Slettet) - Niveau: B-niveau

Har vedhæftet et andet projekt

en smule hjælp ville være dejligt :)

Vedhæftet fil: rensningsanlæg.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. marts 2016 af Soeffi

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-03-16 kl. 11.42.34.png

Brugbart svar (1)

Svar #2
16. marts 2016 af hesch (Slettet)

#0: Du stiller ingen spørgsmål, men kalder på hjælp.

Du vedhæfter opgaven og "smider kortene".

Der står jo i opgaven at du skal opstille et udtryk for den samlede rørlængde, og at det vil være en god ide at anvende Pythagoras.

Kald rensningsanlæggets placering for R. Kald skæringspunktet mellem linien AB og åen for S.

|CR| = x , |CS| = 4 ( Pythagoras ) → |RS| = 4 - x.

Vha. Pythagoras kan du bestemme |AR| og |BR|.

Få nu samlet de kort op, og kom i spil. Få opstillet det udtryk.

Brugbart svar (3)

Svar #3
18. marts 2016 af Soeffi

Ledningernes samlede længde findes af tegningen som

Her er:

I følge Pythagoras læresætning får man:

$|AR|^2=3^2+(a-x)^2 \Rightarrow |AR|=\sqrt{9+(a-x)^2 }$

$|BR|^2=4^2+(a-x)^2 \Rightarrow |BR|=\sqrt{16+(a-x)^2 }$

Samlet længde kaldes f(x) og man får modellen:

$f(x)= x+\sqrt{9+(a-x)^2 }+\sqrt{16+(a-x)^2 },\;x\geq 0$

Det bemærkes, at udtrykkene under kvadratrodstegnene er positive for alle x og f(x) dermed er defineret for alle x, samt at x ikke må være negativ, da det er en længde.

For at finde den værdi af x, der giver den mindste samlede rørlængde, differentierer man f(x) og sætter udtrykket lig med 0:

$f'(x)=\frac{x-4}{\sqrt{x^2-8x+25}}+\frac{x-4}{\sqrt{x^2-8x+32}}+1$

$f'(x)=0\Rightarrow x=2,0$

Dvs. den optimale placering af rensningsanlægget er 2 km fra C langs med åen

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. marts 2016 af Soeffi

Vedhæftet fil:Untitled.png

Svar #5
24. marts 2016 af Triiina (Slettet)

#2 . Crystalklart svar, og god pointe.

Suverænt soeffi, det hjalp helt klart en del.

Brugbart svar (2)

Svar #6
24. marts 2016 af Soeffi

#3 Jeg skulle have skrevet 4 i stedet for a
$|AR|^2=3^2+(4-x)^2 \Rightarrow |AR|=\sqrt{9+(4-x)^2 }$

$|BR|^2=4^2+(4-x)^2 \Rightarrow |BR|=\sqrt{16+(4-x)^2 }$

Samlet længde kaldes f(x) og man får modellen:

$f(x)= x+\sqrt{9+(4-x)^2 }+\sqrt{16+(4-x)^2 },\;x\geq 0$

Svar #7
24. marts 2016 af Triiina (Slettet)

tak. Har vedhæftet en fil.

Er det noget du har været igang med ?

Har oprettet et koordinatsystem, hvor A og B ligger på x-aksen og den blå linje er y-akse.

kender koordinaterne for A,B og C

Vedhæftet fil:cykelsti.docx

Skriv et svar til: rensningsanlæg

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.