Fysik

Kastebevægelse

25. marts 2016 af Stræbende - Niveau: B-niveau

Opgaven lyder:

En kanonkugle affyres fra et sørøverskib 6.5 m over havoverfladen. Kuglen har en begyndelseshastighed på 45 m/s, og den affyres med en vinkel på 43 grader i forhold til vandret. Kuglen rammet et andet skib 3.5 m over havoverfladen.

Jeg har selv prøvet at løse opgaven, men jeg får ikke facit til at være det som det står det skal være.

Facit er 209 m.

Hvordan skal jeg løse denne her opgave?

Svar #1
25. marts 2016 af Stræbende

Glemte lige at skrive:

Hvor stor er aftanden mellem de to skibe, idet der ses bort fra luftmodstand?

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. marts 2016 af mathon

Uden luftmodstand:

$\frac{-g}{2\cdot {v_0}^2\cdot \cos^2(\alpha )}x^2+\tan(\alpha )x+x_0=y$

$\frac{-9{,}82}{2\cdot {45}^2\cdot \cos^2(43^{\circ} )}x^2+\tan(43^{\circ} )x+6{,}5=3{,}5\; \; \; \; \; \; \; \; x>0$

Svar #3
25. marts 2016 af Stræbende

Kan denne her formel også bruges; jeg går ud fra det er den samme?

$y=\frac{-g}{2*v_0x^2}*x^2+\frac{v_0y}{v_0x}*x+y_0$

g er tyngdeaccelerationen.

V_0x er begyndelseshastigheden i x-retning

V_0x = v_0 * cos(a)

V_0y er begyndelseshastighden i y-retning

V_0y = v_0 * sin(a)

Jeg undrer mig over den formel du bruger fordi den ikke bliver nævt i min bog.

Kan man evt. isolere x på forhånd i begge formler; så man ikke behover at regne en andengradsligning. Hvordan isolere man x i sådan en svær formel?

Svar #4
25. marts 2016 af Stræbende

Hov nu kan jeg godt se hvorfor det er den samme formel, men ved dog stadig ikke hvordan jeg kan isolere x på forhånd. Grunden til jeg vil isolere x er fordi det bliver lidt svært med enhederne i andengradsligningen.

Hvorfor er y 3.5?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. marts 2016 af mathon

Det er den samme formel,
                 da
                         ${v_{0x}}^2={v_{0}}^2\cdot \cos^2(\alpha )$
                 og
                         $\frac{v_{0y}}{v_{0x}}=\tan(\alpha )$

Svar #6
25. marts 2016 af Stræbende

Men hvordan isolere jeg x?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. marts 2016 af mathon

Løser andengradsligningen:

$\frac{-9{,}82}{2\cdot {45}^2\cdot \cos^2(43^{\circ} )}x^2+\tan(43^{\circ} )x+3=0\; \; \; \; \; \; \; \; x>0$

$-0{,}004533x^2+0{,}932515x+3=0\; \; \; \; \; \; \; \; x>0$

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. marts 2016 af hesch (Slettet)

Alternativt:

v_ver = 45 m/s * sin 43º = 30,69 m/s

Max højde over skib, h_op = ½ * v² / g = 47,957 m

h_op = ½ * g * t² →

t_op = √( h_op * 2 / g ) = 3,12525 s

Kuglen skal nu falde h_ned = 47,957m + 6,5m - 3m = 51,457m

t_ned = √( h_ned * 2 / g ) = 3,23729 s

t = t_op + t_ned = 6,36254 s

v_hor = 45 m/s * cos 43º = 32.911 m/s

x_hor = v_hor * t = 209,4 m

Altså man regner ud hvor længe kuglen holder sig flyvende. I den tid bevæger den sig vandret.

Skriv et svar til: Kastebevægelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.