Matematik

Omskrive et udtryk

01. april 2016 af Superjunnis (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Goddag.
Jeg skriver sammen med min gruppe et projekt om varmestrømninger igennem et hus.
Vi har løst en differentialligning som beskriver varmestrømningen, ved anvendelse af den komplekse gættemetode; Denne udregning giver flg. resultat;

0.1528461252*cos((1/43200)*Pi*t)-0.005849037307*sin((1/43200)*Pi*t)

Vi får stillet til opgave at omskrive udtrykket så det står på formen;

A*sin(a*t+b)

Vi har forgæves prøvet at gøre dette ved additionsformlernen.
Har du/I nogle forslag.
På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. april 2016 af mathon

$a\cdot \cos(x)+b\cdot \sin(x)=a\cdot \left ( \cos(x)+\frac{b}{a} \sin(x)\right )=\frac{a}{\cos(\beta )}\left ( \cos(x)\cdot \cos(\beta )+\sin(x)\cdot \sin(\beta ) \right )$

når
$\tan(\beta )=\frac{\sin(\beta )}{\cos(\beta )}=\frac{b}{a}$

$\frac{a}{\cos(\beta )}\left ( \cos(x)\cdot \cos(\beta )+\sin(x)\cdot \sin(\beta ) \right )=\frac{a}{\cos(\beta )}\cdot \left ( \cos(x-\beta ) \right )$

og
$a\cdot \frac{1}{\cos(\beta )}=a\cdot \sqrt{1+\tan^2(\beta )}=a\cdot \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{a^2+b^2}$

hvoraf
$a\cdot \cos(x)+b\cdot \sin(x)=\sqrt{a^2+b^2}\cdot \cos(x-\beta )\; \; \; \; \; \; \; \beta =\tan^{-1}\left ( \frac{b}{a} \right )$

$a\cdot \cos(x)+b\cdot \sin(x)=\sqrt{a^2+b^2}\cdot \sin\left(x-\beta+\frac{\pi }{2}\right )\; \; \; \; \; \; \; \beta =\tan^{-1}\left ( \frac{b}{a} \right )$

$a\cdot \cos(x)+b\cdot \sin(x)=\sqrt{a^2+b^2}\cdot \sin\left(x+\theta \right )\; \; \; \; \; \; \; \beta =\tan^{-1}\left ( \frac{b}{a} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. april 2016 af mathon

i anvendelse:

$0{,}1528461252\cdot \cos\left ( \frac{\pi }{43200}t \right )+(-0{,}005849037307)\cdot \sin\left ( \frac{\pi }{43200}t \right )=$

$\sqrt{0{,}1528461252^2+(-0{,}005849037307)^2}\cdot \sin\left ( \frac{\pi }{43200}t+\theta \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. april 2016 af mathon

korresponderende med
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1674084

Skriv et svar til: Omskrive et udtryk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.