Matematik

Omskrive et udtryk

07. april 2016 af Superjunnis (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Goddag. Jeg har fået stillet til opgave at skulle omskrive følgende udtryk

-K*T*(C*cos(omega*t)*omega-K*sin(omega*t))/(C^2*omega^2+K^2)

Til formen

A*sin(omega*t+phi)

Jeg har prøvet mit held med additionsformlerne, dog uden succes..
Har I nogle gode ideer?
VH Jonas

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. april 2016 af mathon

$\omega C\cdot \cos(\omega t)-K\cdot \sin(\omega t)=\sqrt{\omega ^2C^2+K^2}\cdot \sin(\omega t+\varphi )$

da
$a\cos(x)+b\sin(x)=\sqrt{a^2+b^2}\cdot \cos(x-\beta )\; \; \; \; \; \tan(\beta )=\frac{b}{a}$

dvs
$\frac{-K\cdot T\cdot \sqrt{\omega ^2C^2+K^2}}{\omega ^2C^2+K^2}\cdot \sin(\omega t+\theta )\; \; \; \; \; \; \; \theta =\frac{\pi }{2}-\beta$

detaljer se
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1672637

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. april 2016 af Eksperimentalfysikeren

Start med at sætte -K udenfor en parentes.

Brug så formlen for sinus til en sum på "A*sin...". Der forekommer to led med hver to faktorer. Du kan nu sammenligne med det udtryk, du lige har fundet. De to af faktorerne er cos(omega*t) og sin(omega*t). De to andre skal være cos(phi) og sin(phi), men det er de ikke. Der står noget andet, som vi kalder c 0g s. Problemet er, at c²+s² ikke er 1. Men det kan klares: r = kvadratroden(c²+s²) sættes udenfor parentesen. Derved skal c og s divideres med r og ((c/r)²+(s/r²)) = 1, så de nye størrelser kan bruges som cos(phi) og sin(phi).

Jeg håber, dette kan bringe dig igennem.

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. april 2016 af mathon

$\beta =\tan^{-1}\left ( \frac{-K}{\omega C} \right )$

Svar #4
08. april 2016 af Superjunnis (Slettet)

Det var til stort hjælp, tusind tak for det!

Skriv et svar til: Omskrive et udtryk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.