Fysik

Hjælp

11. april 2016 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude.
Jeg har en opgave, som jeg bliver ved at regne forkert.
Vil nogen derude se, hvor fejlen ligger.

Opgaven lyder:

Paramagneten er placeret i et magnetfelt, der peger opad og har feltstyrken B. Dipolerne, der peger opad har energien E_op=-μB, mens dipolerne, der peger nedad har energien E_ned=+μB.

Udled et udtryk for tilstandssummen (Z) for en enkelt dipol i paramagneten. Z skal gives som funktion af, μ, B, k og T, hvor T er temperaturen og k er Boltzmanns konstant.

Her regnes opgaven:

$Z= \sum_s e^{\frac{-E(s)}{kT}} =\mu B e^{\frac{-\mu B}{kT}} -\mu B e^{\frac{\mu B}{kT}} = 2\mu B * \frac{e^{\frac{-\mu B}{kT}}-e^{\frac{\mu B}{kT}}}{2} \\ Z= - 2\mu B * \frac{e^{\frac{\mu B}{kT}}+e^{\frac{-\mu B}{kT}}}{2} = - 2\mu B * cosh(\frac{\mu B}{kT})$

Mens det rigtigt svar er: $2 cosh(\frac{\mu B}{kT})$ .

Vil I derude prøve, at se hvad jeg regne forkert, eller prøve at hjælpe med at regne opgaven rigtigt?
på forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. april 2016 af Eksperimentalfysikeren

Hvor kommer μB fra ved 2. lighedstegn?

Svar #2
11. april 2016 af Rossa

Beklager, jeg tror, at det skulle være på denne måde, som jeg er stadigvæk i tvivl.
$1).\ Z= \sum_s e^{\frac{-E(s)}{kT}} =\mu B e^{\frac{-\mu B}{kT}} -\mu B e^{\frac{\mu B}{kT}} = 2\mu B * \frac{e^{\frac{-\mu B}{kT}}-e^{\frac{\mu B}{kT}}}{2}$

$2). \ Z= 2\mu B * \frac{e^{\frac{\mu B}{kT}}-e^{\frac{-\mu B}{kT}}}{2} = - 2\mu B * sinh(\frac{\mu B}{kT})$

Men det rigtige løsning er; $2 cosh(\frac{\mu B}{k T})$

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. april 2016 af AskTheAfghan

Jeg tror du mener

$Z=\sum_{s}\exp\left ( -\frac{E(s)}{kT} \right )=\exp\left ( -\frac{E_{\textrm{op}}}{kT} \right )+\exp\left ( -\frac{E_{\textrm{ned}}}{kT} \right ).$

Det er ligegyldig med rækkefølgen på højre side, og derved fås e^μB/kT + e^-μB/kT = 2 cosh(μB/kT).

Svar #4
12. april 2016 af Rossa

Desværre har jeg ikke forstået fysik-delen. Det lyder fint, det du skriver.

Tak

Skriv et svar til: Hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.