Matematik

Cirkel og rektangler

21. april 2016 af Stræbende - Niveau: A-niveau

I en halvcirkel med radius lig 5 er der anbragt to rektangler som vist.

Bestem det gule rektangels sidelængder, når det skal gælde, at begge rektanglers arealer udgør halvdelen af halvcirklens.

-------------------------------------------------

Arealet af halvcirklen må være halvdelen af hele cirklen:

$T=\pi*r^2$

$T=\frac{\pi*5^2}{4}=\frac{25\pi}{4}$

Arealet af den blå rektangel må være 12. Vha. pythagoras kender man hypotenusen som 5 og sidelængden 3. Derfor må den sidste side være 4. Arealet af den blå rektangel: 4*3=12

Idet begge rektangler udgør halvdelen af halvcirklens areal:

$T_{blaa}+T_{gul}=\frac{25\pi}{4}$

$T_{blaa}+12=\frac{25\pi}{4}$

$T_{blaa}=\frac{25\pi}{4}-12$

Nu ved jeg ikke hvordan jeg kommer videre. Nogle der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. april 2016 af Stats

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. april 2016 af peter lind

Din henvisning viser kun en blank side

Medens jeg skrev dette kom dennis med det foranstående. Jeg kan ikke se farverne, Arealet af en halv cirkelsider er π*r²/2. Dette gælder begge rektangler-

Svar #3
21. april 2016 af Stræbende

Jeg er med på at arealet af en cirkelside er pi*r^2/2. Men opgaven gør opmærksom på at halvdelen af en cirkelside er det samme som arealet af begge rektangler. Jeg skal finde sidelængderne på den gule rektangel. Hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. april 2016 af peter lind

Du mener at summen af rektanglernes areal skal være arealet af den halve cirkelskive ?

Har du ikke byttet om på gul og blå ?

Du har fundet de to rektanglers arealer. På den venstre kender du også diagonalen. Den er jo r altså 5.

Kald siderne af rektanglet a og b. Du har så at ½a*b = t. Isoler b (eller a) i det udtryk. Du har nu sidernes længde udtrykt ved kun en ubekendt her a. Brug nu Pytagoras på en en af de retvinklede trekanter, der dannes af to af siderne og diagonalen. Det giver en ligning med en ubekendt som du må løse

Svar #5
21. april 2016 af Stræbende

Summen af rektanglernes areal skal være arealet af halvdelen af halvcirklen.

Skriv et svar til: Cirkel og rektangler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.