Matematik

Cirkler,linjer,Punkter

11. maj 2016 af Sarah45 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle, der findes denne opgave som lyder således:

(.a.)
En cirkel har ligningen (x - 10)^2 + (y - 2)^2 = 5^2
. En linje kaldet "t" går igennem punktet p(0, 2)
og tangerer cirklen.
Bestem alle mulige løsninger for t!
Jeg har fået radius og centrum til at være dette: C(10,2) og r=5
Hvilke mulige løsninger ville der ligge indenfor t?
Tak på forhånd!!

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. maj 2016 af peter lind

Fin den ligning for en ligning, der går gennem P og har en hældningskoefficient a. Find denne linjes særingspunkt med cirklen. Hvis linjen skal være tangent skal den have præcis et punkt fælles med cirklen. Find derfor diskriminanten for ligningssystemet bestående af cirklens og linjens ligning. Diskriminanten vil være afhængig af a og skal være 0. Det giver en ligning til bestemmelse af a

Svar #2
12. maj 2016 af Sarah45 (Slettet)

#1
Fin den ligning for en ligning, der går gennem P og har en hældningskoefficient a. Find denne linjes særingspunkt med cirklen. Hvis linjen skal være tangent skal den have præcis et punkt fælles med cirklen. Find derfor diskriminanten for ligningssystemet bestående af cirklens og linjens ligning. Diskriminanten vil være afhængig af a og skal være 0. Det giver en ligning til bestemmelse af a

Hmmm, det forstår jeg ikke helt med bare ord!

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. maj 2016 af mathon

Tangenter til cirklen
(x-10)^2+(y-2)^2=5^2
har ligningen
(x_o-10)(x-10)+(y_o-2)(y-2)=5^2 (x_o,y_o) ligger på cirkelperiferien.

Da tagent(en)/(erne) går gennem P(0,2)
haves:
(x_o-10)(0-10)+(y_o-2)(2-2)=5^2 hvoraf x_o kan beregnes og
efterfølgende y_o kan beregnes.

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. maj 2016 af mathon

(x_o-10)(0-10)+(y_o-2)(2-2)=5^2

$x_o-10=\frac{25}{-10}$

$x_o=-\frac{5}{2}+\frac{20}{2}=\frac{15}{2}$

og
$y_o=2\mp \sqrt{25-\left ( \frac{15}{2} -10\right )^2}$

$y_o=\frac{4}{2}\mp\frac{ 5\sqrt{3}}{2}=\left\{\begin{matrix} \frac{4-5\sqrt{3}}{2}\\\frac{4+5\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$

tangentligninger:

$t_1\! \! :\; \; \left(\frac{15}{2}-10\right)(x-10)+\left(\frac{4-5\sqrt{3}}{2}-2\right)(y-2)=25$

$t_1\! \! :\; \; y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+2$

$t_2\! \! :\; \; \left(\frac{15}{2}-10\right)(x-10)+\left(\frac{4+5\sqrt{3}}{2}-2\right)(y-2)=25$

$t_2\! \! :\; \; y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+2$

Svar #5
15. maj 2016 af Sarah45 (Slettet)

#4


   $x_o-10=\frac{25}{-10}$

   $x_o=-\frac{5}{2}+\frac{20}{2}=\frac{15}{2}$

og
   $y_o=2\mp \sqrt{25-\left ( \frac{15}{2} -10\right )^2}$

   $y_o=\frac{4}{2}\mp\frac{ 5\sqrt{3}}{2}=\left\{\begin{matrix} \frac{4-5\sqrt{3}}{2}\\\frac{4+5\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$

tangentligninger:

                       $t_1\! \! :\; \; \left(\frac{15}{2}-10\right)(x-10)+\left(\frac{4-5\sqrt{3}}{2}-2\right)(y-2)=25$

                       $t_1\! \! :\; \; y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+2$

                       $t_2\! \! :\; \; \left(\frac{15}{2}-10\right)(x-10)+\left(\frac{4+5\sqrt{3}}{2}-2\right)(y-2)=25$

                       $t_2\! \! :\; \; y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+2$

Men, hvordan skulle jeg så være i stand til at tegne to cirkler for de to mulige løsninger, når jeg skriver ligningen ind på GeoGebra, får jeg det som at være en funktion!

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. maj 2016 af mathon

Indtegningen
skulle gerne give
cirklen
$C\! \! :$ (x-10)^2+(y-2)^2=5^2

og de to tangenter gennem (0,2)

$t_1\! \! :\; \; y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+2$

$t_2\! \! :\; \; y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+2$

Skriv et svar til: Cirkler,linjer,Punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.