Bestem b så d=0 og monotoniforhold

Opgave 1

Der er givet andengradsligningen 5x²+bx+5=0

Bestem diskriminanten. For hvilke værdier af tallet b har ligningen netop én løsning

d=b²-4*a*c

a=5 og c=5

d=b²-4*5*5

d=b²-100

Når d=0, så har andengradsligningen én løsning

0=b²-100

0+100=b²-100+100

100=b²

√100=√b²

b=10

Opgave 2

En funktion f er givet ved f(x)=4x²-x⁴

a) Løs ligningen f(x)=0

x=-2 V x=0 V x=2

Grafen for skærer førsteaksen i punkterne (-2,0) (0,0) og (2,0)

b)

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i det punkt, der har førstekoordinaten -2

y=f'(-2)*(x-2)+f(-2)

y=16x-32

c)

Længden L af grafen i et interval a<x<b kan beregnes ved

L=^b_a∫√(1+f'(x)²)dx

Bestem længden af den del af grafen for f, der ligger i første kvadrant

Den øvre grænse b er 2, og den nedre grænse a er 0

L=²₀√1+(8x-4x³)²dx

Mit cash-værktøj vil ikke regne det ud, men er min mellemregning rigtig?

Opgave 3

Der er givet funktionen f(x)=√x-x+7  x>0

a) Løs ligningen f'(x)=0

x=0,25

b)

Bestem monotoniforholdene for f

Monotonitabel

f'(x)=0,5x^-0,5-1

x             0,1           0,25       0,5

f'(x)         +                0            +

f'(x) er voksende i intervallet ]0;0,25]

f'(x) er aftagende i intervallet [0,25;∞[

Globalt maksimum i x=0,25

Det ville være en stor hjælp for mig, hvis der lige var en der kunne kigge mine opgaver igennem og bekræfte, at jeg er på rette spor. Det kunne godt være, at der havde sneget sig nogle fejl ind, som jeg kunne lære af 

Tusind tak på forhånd