Eksamen - Bevis

Jo, sinus og cosinusrelationen er lige i øjet. En anden ting du kunne bevise er sinus, cosinus og tangensformel for retvinklede trekanter (med enhedscirkel og ensvinklede trekanter). 

Du kan ikke bevise sinusrelationen uden at bevise arealformlerne for vilkårlige trekanter først, da sinusrelationerne tager udgangspunkt i det bevis.

#2 Jeg er ikke enig. Beviser handler om at bevise mere komplicerede formler med simple formler, såsom arealformler for en trekant, pythagoras, osv. Det er ikke nødvendigt at bevise de simple formler først. 

Altså jeg skal også have noget med formler for den retvinklet trekant.. Skal jeg bevis/forklare om det først og derefter tage fat i sinus realtionerne? 

Du skal ikke noget, det bestemmer du jo selv. Du kunne jo starte med at bevise sinus- eller cosinusrelationen, det er allerede et ok bevis. Eller du kunne bevise formlerne for retvinklede trekanter. Jeg tror ikke at du kan nå at bevise dem allesammen. Du har jo kun ca. 10-15 min, resten af eksamen er en faglig samtale. 

#3

#2 Jeg er ikke enig. Beviser handler om at bevise mere komplicerede formler med simple formler, såsom arealformler for en trekant, pythagoras, osv. Det er ikke nødvendigt at bevise de simple formler først. 

Jeg har matematik på A, og vi har fået at vide at sinusrelationerne er alt, alt, alt for tynde at bevise uden arealformlerne først.

Man kan ikke bevise sinus, cosinus og tangens formler, for de er blot definitioner. Sinus- og cosinusrelationerne er nogle sætninger, som selvfølgelig skal bevises. Bevisets formål er f.eks. at overbevise følgeren, om sætningerne er sande. Det er ligegyldig hvor enkelt beviset skal være, så længe det giver mening.

#7 jeg er uenig. sinus, cosinus og tangens er definitioner i enhedscirklen, det er korrekt. Men sinus, cosinus og tangensformlerne kan bevises med enhedscirkel og en vilkårlig retvinklet trekant ved at udnytte at tilsvarende sider er proportionale.  

sinusformlen hedder f.eks. 

sinus(v) = modstående katete / hypotenusen 

Ved at udnytte at trekant APQ og ABC er ensvinklet fås

og dermed 

#8     Hvad er definitionerne for de tre?

Sinus, cosinus og tangens er afstande i enhedscirklen. Sinus f.eks. betyder buestreng på oldgræsk og er den lodrette afstand som vist i enhedscirklen, cosinus er den vandrette afstand, tangens er afstanden fra skæringspunkt med tangenten.