Matematik

Hjælp til at forstå et udtryk

02. juli 2016 af 23fdafsdgdsg (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg skal omforme følgende udtryk:

$\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{x_{1}^2-(x_{1}+\Delta x)^2}{\Delta x}$

Til:

$\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{x_{1}^2-x_{1}^2-\Delta x^2-2\Delta xx_{1}}{\Delta x}$

Men hvorfor er fortegnet for $\Delta x^2$ negativt i det sidste udtryk? Der er jo tale om en kvadratsætning, som jo er lig med kvadratet på første led + kvadratet på andet led $\pm$ det dobbelt produkt.

Hvordan kan udtrykket så ende med at blive til:

$\lim_{\Delta x\rightarrow 0}(-\Delta x-2x_{1})$

Hvorfor forsvinder alle $\Delta x$ ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. juli 2016 af JulieW99

Din parentes er negativ. Det forklarer hvorfor $\Delta x^2$ bliver det.

- - -

Vh Julie

Svar #2
02. juli 2016 af 23fdafsdgdsg (Slettet)

Men hvorfor bliver $x_{1}$ og $2\Delta xx_{1}$ så ikke positive?

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. juli 2016 af mette48 (Slettet)

[x₁² - (x₁+Δx)²] / Δx = parentesen ganges ud

[x₁² - (x₁²+ 2Δx*x₁+Δx²)] / Δx = minusparentesen hæves

[x₁² -x_1²- 2Δx*x₁-Δx²)] / Δx = der trækkes sammen

[- 2Δx*x₁-Δx²)] / Δx = Δx sættes uden for parentes

[ Δx*(-2x₁-Δx)] / Δx = der forkortes med Δx

-2x₁-Δx = kan også "skrives bagfra"

-Δx-2x₁

Svar #4
02. juli 2016 af 23fdafsdgdsg (Slettet)

Nu forstår jeg det. Tak.

Skriv et svar til: Hjælp til at forstå et udtryk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.