Matematik

Differentialligning

12. juli 2016 af VI1000 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg har en differentialligning:

$\frac{dy}{dx}+2y =3e^{x} +2$

Jeg skal nu bestemme den partikulære løsning, hvis graf i punktet (0,f(0)) har en tangent med ligningen y=-3x+4

PÅ forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. juli 2016 af Soeffi

#0. den kan løses i Ti-Nspire på følgende måde, idet man bemærker at f(0) = -3·0 + 4 = 4.

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. juli 2016 af Soeffi

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. juli 2016 af Soeffi

#1-3. Jeg opgiver at uploade billedet.

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. juli 2016 af peter lind

Alternativt uden brug af CAS værktøj

Brug panserformlen:

Differentialligningen

y' + f(x)*y = g(x) har løsningen

y = e^-F(x)∫e^F(x)*g(x)dx hvor F(x) er en stamfunktion til f(x)

Svar #5
12. juli 2016 af VI1000 (Slettet)

Kan du vise hvordan du har indtastet på Ti-nspire?

Svar #6
12. juli 2016 af VI1000 (Slettet)

#4 Har du mulighed for at uddybe lidt mere, jeg er i tvivl om ax, bx og hvordan formlen ser ud når y er isoleret til venstre.

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. juli 2016 af peter lind

I den aktuelle ligning har du

f(x) = 2 F(x) = 2x g(x) =3e^x+2 så

y= e^-2x∫e^2x(3e^x+2) dx

Svar #8
12. juli 2016 af VI1000 (Slettet)

Jeg har a(x), b(x),A^xog e-^Ax, men kan ikke få det til at passe med resultatet.

Jeg må sætte det forkert ind i formlen!

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. juli 2016 af peter lind

Hvad har du gjort ?

Ganger du ind i parentesen får du e^-2x∫ 3e^3x+2e^2x dx hvilket skulle være rimeligt nemt at integrere

Svar #10
12. juli 2016 af VI1000 (Slettet)

Ja, det får jeg det også til.
Men nu er jeg kommet lidt i tvivl om hvad jeg skal?

Brugbart svar (0)

Svar #11
12. juli 2016 af Soeffi

#5 #1 Kan du vise hvordan du har indtastet på Ti-nspire?

$deSolve(y'+2*y=3*exp(x)+2 \;and \;y(0)=4,x,y)$

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. juli 2016 af peter lind

Du skal foretage integrationen, hvilket giver

y = e^-2x(e^3x+e^2x+k)

Svar #13
12. juli 2016 af VI1000 (Slettet)

Jeg vil prøve at kigge på det imorgen, kan ikke få det til at gi det som det skal, jeg ved ikke lige hvad jge gør forkert.

Tak for hjæpen.

Brugbart svar (1)

Svar #14
13. juli 2016 af mathon

y= e^-2x∫e^2x(3e^x+2) dx

$y=e^{-2x}\left (\int e^{2x}(3e^x+2)\mathrm{d}x \right )$

$y=e^{-2x}\left ( \int (3e^{3x}+2e^{2x})\mathrm{d}x \right )$

$y=e^{-2x}\left ( e^{3x}+e^{2x}+C\right )$

$y=f(x)=Ce^{-2x}+e^x+1$

Brugbart svar (1)

Svar #15
13. juli 2016 af mathon

$y{\, }'=-2Ce^{-2x}+e^x$

$-3=-2Ce^{-2\cdot 0}+e^0$

$-3=-2C\cdot 1+1$

-4=-2C

C=2

hvoraf
$y=f(x)=2e^{-2x}+e^x+1$
og
$f(0)=2\cdot e^{-2\cdot 0}+e^0+1=2\cdot 1+1+1=2+2=4$

Brugbart svar (1)

Svar #16
13. juli 2016 af mathon

Jeg skal nu bestemme den partikulære løsning, hvis graf i punktet (0,4) har en tangent med ligningen y=-3x+4

Svar #17
13. juli 2016 af VI1000 (Slettet)

Super, tak for hjælpen

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.