differentiabel

f(x) er differentiabel i punktet x0 hvis differenskvotienten (f(x0+h)-f(x0) )/h har en endelig grænseværdi for h -> 0.

Hvis funktionen er differentiabel i alle punkter i definitionsområdet er den differentiabel. Hvis funktionen er differentiabel i et begrænset område er den differentiabel i området.

se evt. mere på https://da.wikipedia.org/wiki/Differentialregning

Endvidere kræves det, at er kontinuert.

kontinuitet i detaljer:

        Hvis det for en funktion
        for alle gælder at:

                           

        er  kontinuert i 
 

#1 Definitionsområdet - hvad vil det sige?

#2 Det er ikke nødvendigt at kræve at funktionen er kontinuert. Der gælder at en funktion er differentiabel => funktionen er kontinuert. Derimod gælder det omvendte ikke.

Se på definitionen i #1 på venstre side. Hvis tælleren ikke kan gøres vilkårlig lille vil man ved at gøre h tilstrækkelig lille kunne få et vilkårligt stort resultat ud på venstre side.

#4 Det er de værdier af x som funktionen er defineret for. For funktionen f(x) = x er det alle reelle tal, for funjtionen g(x) = 1/x er det alle reelle tal bortser fra 0. For ln(x) er det alle positive relle tal

nårhhh, nu jeg med. Tak :)

Det har ingen veldefineret mening at beregne differenskvotienten (f(x0+h)-f(x0) )/h, hvis kurven ikke er overalt samenhængende dvs kontinuert.