Matematik

differentialligning

11. august 2016 af htxstudenten (Slettet) - Niveau: B-niveau

jeg har givet differentialligningen y’ + 0,5x2- x = 0.
jeg skal bestemme ligningen for den løsning, hvis graf går gennem punktet (0,0).

Hvordan gør jeg dog det? nogen der kan forklare trinnene, da jeg har brug for en forfriskning i dette område?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. august 2016 af Eksperimentalfysikeren

Isoler y'. Det udtryk, du så har på den anden side af lighedstegnet, er et polynomium. Du finder så stamfunktionerne til det. Der indgår en ukendt konstant i udtrykket. Den skal du så bestemme, så kurven går gennem (0,0).

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. august 2016 af peter lind

Jeg går ud fra at du mener y'+0,5x²-x=0 og ikke som du skriver y'+0,5x*2-x=0

Hvis du flytter de to sidste led over på højre side får du y' = -½x²+x. Integrer på begge sider af lighedstegnet

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. august 2016 af Skaljeglavedinelektier

y’ + 0,5x² - x = 0

Du finder den fuldstændige løsning ved brug af CAS eller løsningsformel (du må sige til, hvis du skal gøre det i hånden).

Du har en variabel, formentligt kaldt for c. Du indsætter punktets koordinater i den fuldstændige løsning, og isolerer c. Du indsætter den fundne forskrift for c i den løsning, du har fundet ved brug af CAS.

Fuldstændig løsning: $y=c-\frac{\frac{x^3}{3}-x^2}{2}$ , c ∈ R

Indsættelse af punkt: $0=y_0=c-\frac{\frac{x_0^3}{3}-x_0^2}{2}=c-\frac{\frac{0^3}{3}-0^2}{2}\Leftrightarrow c=0$

Forskrift for f: $f(x)=0-\frac{\frac{x^3}{3}-x^2}{2}$

Svar #4
11. august 2016 af htxstudenten (Slettet)

Jo skal nemlig regne det hele ved brug af håndskrift... Så CAS kan jeg ikke gære benytte af

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. august 2016 af Eksperimentalfysikeren

Du har, som der står i #2: y' = -½x²+x. Stamfunktionen får du ved at du i hvert led dividere med 1+eksponenten og forøger eksponeten med 1. Du får så:

$y=-\frac{1}{6}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} + c$

Her skulle du umiddelbart kunne se, at den søgte løsning får du ved c=0.

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. august 2016 af Eksperimentalfysikeren

PS. Skal det være helt korrekt, skal koefficienten til x³ være -0,5/3. Når et tal er angivet ved en decimalbrøk, er der knyttet en usikkerhed til den. Hvis der derimod er benyttet brøkstreg og hele tal, er vædien eksakt.

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. august 2016 af Skaljeglavedinelektier

Metoden virker stadig. Du skal bare selv løse differentialligningen. Det er dog værd at bemærke, at du ikke bliver bedt om at løse en differentialligning i hånden til skriftlig eksamen i matematik i gymnasiet. Differentialligninger kan dog stadig indgå i delen uden hjælpemidler. Dit CAS-program, i hvert fald WordMat, er i stand til at løse din opgave her i en udregning.

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.