Matematik

Problemregning

13. august 2016 af BrainyBrain - Niveau: A-niveau

Hey

Så, sidder med denne gåde der er en pain in the ass.. Håber nogle derude kan hjælpe mig lidt på vej:

Peter holder åbent hus med gratis morgenmad til kammeraterne. Han har sendt sin lillebror til bageren efter 12 rundstykker og 8 basser. Det kostede 150kr. Der dukker imidlertidig flere op end forventet, så lillebror må af sted igen, denne gang efter 12 basser og 6 rundstykker. Det kostede 147kr.

Hvad kostede i grunden et rundstykke og en basse?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. august 2016 af sjls

Det er et spørgsmål om to ligninger med to ubekendte. Du kan kalde prisen for rundstykker for x og prisen for basser for y. Så lægger du antallet af købte hhv. rundstykker og basser sammen og angiver den pris, de har udløst til sammen i to forskellige ligninger. Så har du:

12x+8y=150

6x+12y=147

Prøv at løse ovenstående ligningssystem, og så vil du få svaret.

Svar #2
13. august 2016 af BrainyBrain

Så langt var jeg nået, men forstår ik helt hvordan man kan løse en ligning med to ubekendte ..

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. august 2016 af mathon

$I:\; \; \; \; \; \; \;\; \; \; \; \; \; 12x+8y=150$
$II\cdot (-2):-12x-24y=-294$ adder ligningerne
og
beregn y.

Indsæt for y i en af de to oprindelige ligninger og løs mht x.

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. august 2016 af sjls

To ligninger med to ubekendte kan løses på mange måder. I det her tilfælde er det dog - efter min mening - smartest at bruge lige store koefficienters metode.
Den går ud på, at man gerne vil have koefficienterne foran enten x eller y til at være de samme i begge ligninger. Det gøres - i dette tilfælde - ved at gange ligning 2 med 2. Så har vi:

12x+8y=150

$2(6x+12y)=2*147\Leftrightarrow 12x+24y=294$

Herefter trækker man de to ligninger fra hinanden og isolerer y:

$(12x+8y)-(12x+24y)=150-294\Leftrightarrow 8y-24y=-144\Leftrightarrow-16y=-144\Leftrightarrow y=\frac{-144}{-16}=9$

Herefter kan man indsætte den fundne værdi af y på y's plads i en af ligningerne og isolere x:

$12x+8*9=150\Leftrightarrow 12x+72=150\Leftrightarrow x=\frac{150-72}{12}=6.5$

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. august 2016 af mette48 (Slettet)

a) 12x+8y=150 12 rundstykker og 8 basser koster 147 kr

b) 6x+12y=147 6 rundstykker og 12 basser koster 150 kr nu ganges b med 2, så ved vi der at 12 rundstykker og 24 basser koster 300 kr (se c)

c) 12x+24y = 194

Både i b og c er der 12 rundstykker og nogle basser. i c er der 24 - 8 basser mere end i b og det koster 300-194 kr mere

c-a) [ 12x+24y = 194 ] - [ 12x+8y=150]

12x-12x + 24y-8y = 194-150 reduceres

0x+16y=44

y=44/16 =

nu kan den fundne værdi for y indsættes i en af de 2 ligninger a og b.

Håber du forstår det lidt bedre nu

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. august 2016 af mette48 (Slettet)

a) 12x+8y=150 12 rundstykker og 8 basser koster 147 kr

b) 6x+12y=147 6 rundstykker og 12 basser koster 150 kr nu ganges b med 2, så ved vi der at 12 rundstykker og 24 basser koster 300 kr (se c)

c) 12x+24y = 294

Både i b og c er der 12 rundstykker og nogle basser. i c er der 24 - 8 basser mere end i b og det koster 300-294 kr mere

c-a) [ 12x+24y = 294 ] - [ 12x+8y=150]

12x-12x + 24y-8y = 294-150 reduceres

0x+16y=144

y=144/16 =

nu kan den fundne værdi for y indsættes i en af de 2 ligninger a og b.

Håber du forstår det lidt bedre nu

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. august 2016 af mathon

Både i a og i c er der 12 rundstykker.

Skriv et svar til: Problemregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.