Matematik

f(x)=x^2 ln(x)-3x-1

03. september 2016 af jhansen12 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal besteme en ligning for tangenten til grafen for f i punktet p(1,f(1)). Men hved ikke hvordan jeg kommer videre efter jeg tilført 1 i x's plads? og fik = -4
Hvad skal jeg nu?

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. september 2016 af mathon

$f(x)=x^2\cdot \ln(x)-3x-1\; \; \; \; \; x\in\mathbb{R}_+$

$f{\, }'(x)=2x\cdot \ln(x)+x^2\cdot \frac{1}{x}-3=2x\cdot \ln(x)+x-3$

$f{\, }'(1)=2\cdot1\cdot \ln(1)+1-3$

$f{\, }'(1)=2\cdot1\cdot 0+1-3=-2$

tangentligning:
$y=f{\, }'(1)\cdot (x-1)+f(1)$

Svar #2
03. september 2016 af jhansen12 (Slettet)

Så jeg ser at vi differentiere f(x)=x^2 ln(x)-3x-1 , men hvor kommer x^2 * 1/x fra ? Når jeg differentiere det får jeg f'(x)=2x ln(x)-3 ??

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. september 2016 af mathon

Produktformlen
$\left ( g(x) \cdot h(x)\right ){}'= g{\, }'(x) \cdot h(x)+ g(x) \cdot h{\, }'(x)$
som med
g(x)=x^2 $g{\, }'(x)=2x$

$h(x)=\ln(x)$ $h{\, }'(x)=\frac{1}{x}$
giver
$\left ( x^2 \cdot \ln(x)\right ){}'= 2x \cdot \ln(x)+ x^2 \cdot \frac{1}{x}$

Skriv et svar til: f(x)=x^2 ln(x)-3x-1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.