Bestem z på rektangulær form

05. september 2016 af IdaNikoline (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg er i gang med nogle opgaver i komplekse tal, og jeg er gået i stå ved denne, selvom den virker så simpel. Opgaven er som følgende:

Tallet z opfylder, at

12z-3i=(6-2i)*z

Bestem z på rektangulær form.

Jeg har sikkert overset et eller andet åbenlyst, men jeg håber, at nogen vil hjælpe mig lidt på vej :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. september 2016 af VandalS

Du kan isolere som du ville gøre i en almindelig ligning, hvilket giver dig en brøk som du skal forkorte for at få tallet på rektangulær form.

Svar #2
05. september 2016 af IdaNikoline (Slettet)

Det er jeg helt klar over, men jeg har set mig helt blind på, hvordan jeg isolerer z i den ligning, som er givet i opgaven :-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. september 2016 af Heptan

At omskrive til rektangulær form vil sige at ligningen skal være på formen z = x + i·y, så du skal bare isolere z.

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. september 2016 af Heptan

12z-3i=(6-2i)z

$\Leftrightarrow 12z-(6-2i)z=3i$

Kan du nu? :D

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. september 2016 af VandalS

$12z-3i=(6-2i)\cdot z \Leftrightarrow -3i = (6-2i)\cdot z -12z=(6-2i-12)\cdot z \\ \Leftrightarrow z = \frac{-3i}{-6-2i}$

som så skal bringes på rektangulær form.

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. september 2016 af Heptan

Det bliver vist ikke pænere end

$z=\frac{3}{2-6i}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
05. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

Det er ikke pænt med et komplekst tal i nævneren. Det problem løser man ved at forlænge brøken med den komplekst konjugerede til nævneren.

Svar #8
05. september 2016 af IdaNikoline (Slettet)

Mange tak for, at I ville bruge jeres tid på at hjælpe :-)

Hvis jeg forlænger med den komplekst konjugerede til nævneren får jeg det endelige resultat:

$z=\frac{3}{20}+\frac{9}{20}i$

som Maple også er enig i. Endnu engang tak!

Skriv et svar til: Bestem z på rektangulær form

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.