Matematik

ortogonlal

15. september 2016 af bokaj123 - Niveau: A-niveau

Hej, Har denne opgave:

a,b,c er element i R^3 alle er forskellige fra 0 og a,b og b,c og a,c er ortogonal bevis at a,b,c er lineært afhængige.

hvis a kan skrives sam a=c*b og c ikke er 0 så er de lineært afh?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. september 2016 af peter lind

Påstanden er forkert for eks. a=(1, 0, 0), b=(0, 1, 0) c=(0, 0, 1) opfylder betingelserne men de err lineært uafhængige.

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. september 2016 af VandalS

Hvis du har et par egentlige vektorer medfører ortogonalitet lineær uafhængighed, så som det bliver nævnt i #1 er opgaven forkert.

Svar #3
15. september 2016 af bokaj123

i får lige hele opgaven måske har jeg noteret den forkert.

a,b,c are elements of R^3. all different from 0 and a⊥b , b⊥c og a⊥c. prove that a,b,c are linearly independent

Svar #4
15. september 2016 af bokaj123

hov kan godt se det skulle stå uafh :) sry gutter

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. september 2016 af VandalS

I så fald kan opgaven nemt laves ved at føre et modstridsbevis på den modsatte antagelse.

Svar #6
15. september 2016 af bokaj123

Ja, kan jeg godt huske jeg har hørt, men hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. september 2016 af VandalS

Antag, at vektorerne er lineært afhængige og brug ortogonaliteten til at komme frem til en modstrid. Dette betyder at antagelsen om lineær afhængighed var forkert, så vektorerne må være lineært uafhængige.

Svar #8
15. september 2016 af bokaj123

Hvis de er lineært afh. vil det sige at α*a+β*b+γ*c=0 men hvad så? :/

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. september 2016 af VandalS

Tag prikproduktet med en af de tre vektorer og se, hvad du får.

Svar #10
15. september 2016 af bokaj123

ja det er der det går galt, der står jo

α*(a1,a2,a3) + β*(b1,b2,b3) + γ*(c1,c2,c3) = 0

normalt når jeg har fundet den indre værdi/prikproduktet har det stået som fx (1,2)*(2,1) =1*2 + 2*1 men det er jo ikke tilfældet. så jeg forstår det ikke helt.

Brugbart svar (0)

Svar #11
15. september 2016 af VandalS

$a \cdot (\alpha a + \beta b + \gamma c) = \alpha (a \cdot a) + \beta (a \cdot b) + \gamma (a \cdot c)$ , så kan du selv overveje hvordan det kan simplificeres =)

Svar #12
16. september 2016 af bokaj123

a*b=0 og a*c=0 da de er ortogonale så står der α*(a*a) og a er forskellig fra 0 derfor må α være 0 hvilket vil sige at de er lineært uafhængige?

Brugbart svar (0)

Svar #13
16. september 2016 af VandalS

Stort set, ja. Jeg ville nok for god ordens skyld og tage prikproduktet med b og c for at konkludere, at $\alpha = \beta = \gamma = 0$ , hvilket er i modstrid mod antagelsen om at vektorerne var lineært afhængige.

Svar #14
16. september 2016 af bokaj123

okay takker.

Skriv et svar til: ortogonlal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.