HJÆLP med statistik

I en binomialfordeling er der to mulige udfald. Det ene har sandsynligheden p og det andet har sandsynligheden 1-p. I din opgave er de to mulige udfald farveblind og ikke farveblind. Sandsynligheden for farveblind er 5%=0,05 Sandsynligheden for ikke at være farveblind er så 1-0,05 = 0,95.

Desuden laver man flere forsøg eller har en bergrænset mængde antallet betegnes med n I de to første spørgsmål er n antal drenge i en klasse altså 25. I c) er det antal drenge på skolen altså n = 300.

Til at beregne sandsynlighederne findes, der formler, som står i din bog. Man kan også slå det op i diverse matematik og statistikprogrammer. Man kan også slå det op i regneark. Hvis man skal beregne for et enkelt udfal som i det første spørgsmål kun skal beregne for et enkelt udfald kan man godt bruge formlen. I c) er det nød til at bruge et program.

I a) er n=25, p = 0,05 og du skal finde sandsynligheden for at du får netop 1 farveblind. Skrevet matematisk skal du finde P(X=1) Kan beregnes med en simpel lommeregner

I b) skal du finde P(X≥1) = 1-P(X = 0)   Den kan også beregns med en simpel lommeregner

I c) skal du finde P(X>25) med p = 0,05 og n = 300  Her er du nød til at bruge et program

I d) middelværdi er n*p

En binomialfordeling anvendes, når man gentager et "basiseksperiment" E et antal gange "Eksperimentets længde" n og kun interesserer sig for, hvorvidt en bestemt hændelse "basishændelen" H indtræffer eller ikke.

Sandsynligheden p for, at H indtræffer i det enkelte eksperiment kaldes basissandsynligheden eller sandsynlighedsparameteren.
Man laver så en tæller X, der tæller, hvor mange gange H indtræffer, og det er denne tæller, der er binomialfordelt med antalsparameter n og sandsynlighedsparameter p. X ~ b(n,p)

Sandsynligheden for, at basishændelsen H forekommer j gange, dvs. X = j: 
Formel 

I dit eksempel er basiseksperimentet at undesøge en elev for farveblindhed.
p = 5% sandsynligheden for farveblindhed 
n = 25 antal drenge, der undersøges
X = antal farveblinde

I sp. 1 skal du bestemme sandsynligheden for X = 1, dvs. j = 1.
Indsæt i formlen og beregn.

I sp. 2 skal  du bestemme sandsynligheden for X ≥ 1. Det letteste er at kigge på alternativet X = 0 og regne sandsynligheden for det ud. Hvis det fx er 10%, må der være 90% sandsynlighed for, at X ≥ 1.

I sp. 3 er n nu ændret til 300, og du skal nu bestemme sandsynligheden P(X > 25). Alternativet er (X ≤ 25) 
Jeg går ud fra, at du har et værktøj til rådighed til beregningen - ellers må du beregne P(X = 0) + P(x = 1) + ... + P(X = 24) + P(X = 25) og så trække resultatet fra 100%.

I sp. 4 skal du benytte, at gennemsnittet for en binomialfordeling er n·p.