Matematik

En funktion f er bestemt ved

04. oktober 2016 af Mm98 - Niveau: A-niveau

Hej allesammen, jeg er igang med denne opgave (jeg har vedhæftet den)

Jeg laver Opgaven på computer, altså Jeg gør brug af CAS.

jeg er lidt i tvivl om jeg skal tegne en tangent på grafen, fordi indtil videre har jeg kun skrevet funktionen ind, og herfra har jeg fået min graf - som ser præcis ud, som på opgave beskrivelsen.

Håber der er nogle der kan hjælpe.

Vedhæftet fil: 2016-10-04 (2).png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. oktober 2016 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. oktober 2016 af mathon

$f{\, }'(x)=6x^2-30x+24$

$f{\, }'(5)=6\cdot 5^2-30\cdot 5+24=24$

$f(5)=2\cdot 5^3-15\cdot 5^2+24\cdot 5+5=0$

ligning for m:
y=24(x-5)

y=24x-120

Svar #3
04. oktober 2016 af Mm98

er det ligningen for m ?

Hvis ja, så havde jeg altså ret -.- Jeg troede også at det var sådan jeg skulle gøre, men følte bare at det var for nemt :'D

Hvordan finder man en førstekoordinat. Det gør man vel vha. TI-Nspire.

Svar #4
04. oktober 2016 af Mm98

hvad er grunden til at du sætter f(5)

er det fordi at når man differentere ovenstående, så bliver 5 fjernet?

Brugbart svar (1)

Svar #5
04. oktober 2016 af mathon

ligning for l:
$y=f{\, }'(x_o)(x-x_o)+f(x_o)$

$y=\left ( 6{x_o}^2-30x_o+24 \right )(x-x_o)+2{x_o}^3-15{x_o}^2+24x_o+5$ gennem (5,0)

$\mathbf{\color{Red} 0}=\left ( 6{x_o}^2-30x_o+24 \right )(\mathbf{\color{Red} 5}-x_o)+2{x_o}^3-15{x_o}^2+24x_o+5\; \; \; \; \; \; x_o\neq5$

$x_o=\tfrac{5}{4}$ som er førstekoordinaten til røringspunktet for

Svar #6
04. oktober 2016 af Mm98

Hvordan har du fundet ud af at 5/4 er førstekoordinaten??

Svar #7
04. oktober 2016 af Mm98

Hov, glem det. Jeg tænkte mig ikke om inden jeg spurgte :P Ups

Svar #8
04. oktober 2016 af Mm98

$\mathbf{\color{Red} 0}=\left ( 6{x_o}^2-30x_o+24 \right )(\mathbf{\color{Red} 5}-x_o)+2{x_o}^3-15{x_o}^2+24x_o+5\; \; \; \; \; \; x_o\neq5$

Mathon, jeg har lige et hurtigt spørgsmål. Uanset hvor meget jeg har kigget og prøvet at gennemskue, hvor du har fået tallet "4" fra så kan jeg ikke se det.. efter at du skriver x_0 =/ 5

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. oktober 2016 af mathon

$-4{x_o}^3+45{x_o}^2-150x_o+125=0\; \; \; \; \; \; \; x_o\neq5$
kan du ikke løse i hånden.

Men du kan overbevise dig om, at $x_o=\tfrac{5}{4}$ er rod i ligningen ved at substituere x_o.

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. oktober 2016 af mathon

eller
Da det vides, at x_o=5 er en rod, er $\left ( x_o-5 \right )$ divisor i $-4{x_o}^3+45{x_o}^2-150x_o+125$
hvoraf

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! -4{x_o}^3+45{x_o}^2-150x_o+125=-(x_o-5)(4{x_o}^2-25x_o+25)=-4(x_o-5)^2(x_o-\tfrac{5}{4})$

hvoraf

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. oktober 2016 af PeterValberg

Hvis du vil bruge TI-nspire CAS, så har du en smart kommando,
der hedder tangentline(udtryk,x,x₀), hvor x₀ er førstekoordinaten til røringspunktet.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:Unavngivet.jpg

Skriv et svar til: En funktion f er bestemt ved

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.