Tællemetode - kombinatorik

mat kan stå på 7 positioner (123, 234, 345, 456, 567, 678, 789) og så er der 6 positioner til at fordele de andre på.

Hvis alle 9 bogstaver havde været forskellige, så ville svaret være 9!. Men da man vil betegne de to kombinationer

m₁atem₂atik

m₂atem₁atik

som den samme, skal vi halvere antallet af kombinationer.

Der er også 2 t'er og 2 a'er, så antallet af kombinationsmuligheder er

9! / (2*2*2)

#4 2'eren er det samme hvor du skal finde antallet af omordninger for "maemaik". F.eks.

t mameaik t

t maemaik t

osv.

Hvis vi placerer de to t'er i hver ende, så har vi 7 bogstaver tilbage. Der er stadig 2 a'er og 2 m'er, så svaret er

7! / (2*2)

#0

a) 9!/2³ = 45.360 (Som ovenfor).

b) 7!/2² = 1.260 (Et t anbringes i hver ende. De resterende 7 pladser udfyldes med de øvrige 7 bogstaver, hvoraf m og a er gengangere).

c) 7·6! = 7! = 5.040 (m, a og t er genganger-bogstaverne. Een af hver er taget ud, så der skal ikke divideres med noget).

c) skal give 4980

(0-bog)-mat-(6 bog)
(1 bog)-mat-(5 bog)
(2 bog)-mat-(4 bog)
(3 bog)-mat-(3 bog)
(4 bog)-mat-(2 bog)
(5 bog)-mat-(1 bog)
(6 bog)-mat-(0 bog)

Disse syv cases er der.

De resterende bogstaver kan arrangeres på 6! måder. Man kan så placeret 'mat' 7 forskellige steder. Så man har altså 6! måder med 'mat' forest. 6! måder med 'mat' efter 1. bogstav. 6! måder med 'mat' efter 2. bogstav osv. Så 7*6! måder i alt.

#12 Det er i princippet det samme som i #1 (bog ~bogstaver), men vi er ikke enige om antallet. Jeg får også 5040.

Som i #8 kan du først fjerne et m, a og t. De resterende 6 bogstaver kan placeres på 6! måde, og "mat" kan indsættes 7 steder, dvs. 7*6! = 5040.

Hvis de resterende 6 falder "mateik" og vi indsætter mat i starten fås: "matmateik"
Hvis de resterende 6 falder "mateik" og vi indsætter mat på plads 4 fås: "matmateik" (det samme igen)

Dvs. noget bliver talt dobbelt. Det der bliver talt dobbelt er strenge med "mat" to steder (som ovenstående).

Det skal trækkes fra er antallet af måder at fordele e, i og k, i paranteserne: () mat () mat ()

Dvs 3! * 10 = 60, hvor 10 er antallet af måder man kan vælge antal bogstaver i hver parantes, som svarer til at vælge 3 tal blandt (0,1,2,3) således at summen er 3.

Jeg får også 5040 vha. jeres metoder. 

- Forresten tak fordi I vil hjælpe mig

#15 Den køber jeg.

#15 

Det er rigtigt, at matmateik og matmateik er det samme, men det betyder vel kun, at man skal trække gengangere af mat-strengen fra.

Lad os sige, at mat anbringes i starten af strengen, så kan den anden mat-streng anbringes på 4 måder. Desuden kan de resterende bogstaver anbringes på 3! måder.

Det må betyde, at der er 7·4·3! gengangere, som skal trækkes fra 7!, dvs resultatet er 5040 - 168 = 4.872.

Nu jeg delvis med, men jeg står lidt af med "10" i din udregning:

7*6!-3!*10

#18 Hvis du først vælger at placere "mat" i midten er der kun 2 steder (3 første, 3 sidste) den anden "mat" kan placeres på. Ikke 4 måder altid.