Matematik

Bevis for andengradsligning

04. november 2016 af WinnieJK - Niveau: B-niveau

Hej!

Jeg sidder midt i beviset for løsningen af andengradsligningen.

Dog er jeg gået lidt i stå på halvvejs og kan ikke rigtig komme videre. Er der evt en som kan hjælpe? Jeg kan linke til en google docs, så vi kan skrive derinde sammen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2016 af mathon

ax² + bx + c = 0 multipliceres med 4a

4a²x² + 4abx + 4ac = 0

(2ax)² + 4abx + b² - b² + 4ac = 0

(2ax + b)² = b² - 4ac

(2ax + b)² = d
som for d ≥ 0
giver

2ax + b = ±√(d)

2ax = -b ± √(d)

                         -b ± √(d)
                  x = --------------
                             2a

Svar #2
04. november 2016 af WinnieJK

Tak!

Men problemet er, at min lærer ikke vil have at vi ganger 4a ind med det samme, da det ikke rigtig giver nogen mening. Så jeg har lavet den lidt anderledes.

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. november 2016 af mathon

ax² + bx + c = 0 a ≠ 0

x^{2 +}(b/a)x) = -(c/a)

x²+2·x·(b/(2a))) + (b/(2a))² = b²/(4a²)- (4ac/4a²)

(x + (b/(2a))² = (b² - 4ac)/(2a)²

(x + (b/(2a))² = d/(2a)²

som for d ≥ 0
giver:
x + (b/(2a) = ±√(d)/(2a)

-b ± √(d)
x = -------------
2a

Skriv et svar til: Bevis for andengradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.