Matematik

Differentialligninger

05. november 2016 af semihakoc (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen,

Jeg er super duper elendig til differentialligning og har derfor brug for hjælp til følgende opgaver:

Jeg vil gerne have svarene med mellemregninger eller også vil jeg bare have forklaringer på hvordan jeg løser opgaverne.

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-11-05 kl. 20.34.11.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2016 af peter lind

Svar #2
05. november 2016 af semihakoc (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. november 2016 af peter lind

323 Find N'(t) og beregn (t+2)N² og vis dermed at de to resultater er ens

324. Du skal integrere højresiderne. Herunder skal du bruge at xⁿ⁺¹/(n+1) er stamfunktion til xⁿ n≠1 og ln(x) er en stamfunktion til 1/x

339 og 368 Brug at (dy/dx)*(dx/dy) = 1 til at finde dx/dy og integrer denne

Den sidste brug eparation af variable

Svar #4
05. november 2016 af semihakoc (Slettet)

323. Men hvordan differentierer jeg en brøk?

Og tak for det.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. november 2016 af mathon

323

                                -1
         N'(t) = ------------------------- · (-t - 2)
                     (-(1/2)t² - 2t + 2)²

                              1
         N'(t) = (t + 2) · ------------------------- = (t + 2)N²
                                  (-(1/2)t² - 2t + 2)²

hvorfor
N(t) er en stamfunktion til dN/dt = (t + 2)N²

Svar #6
05. november 2016 af semihakoc (Slettet)

Jeg har prøvet at regne det ud, men forstår stadig ikke.

Har du mod på at hjælpe mig med hver opgave sådan lidt mere præcist? og bare lad som om jeg går i 0. klasse og skal lære det :D

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. november 2016 af mathon

324
1.
$\mathrm{d}y=x\, \mathrm{d}x$

$\int\mathrm{d}y=\int x\, \mathrm{d}x$

$y=\tfrac{1}{2}x^2+C$ gennem (1,2)

$2=\tfrac{1}{2}\cdot 1^2+C$

$2=\tfrac{1}{2}+C$

$C=\tfrac{3}{2}$

$y=\tfrac{1}{2}x^2+\tfrac{3}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. november 2016 af mathon

324
2.
$\mathrm{d}y=\sqrt{x}\, \mathrm{d}x\; \; \; \; \; \; x\geq 0$

$\int \mathrm{d}y=\int \sqrt{x}\, \mathrm{d}x$

$y=\tfrac{2}{3}x\sqrt{x}+C$ gennem (1,1)

$1=\tfrac{2}{3}\cdot 1\cdot \sqrt{1}+C$

$1=\tfrac{2}{3}+C$

$C=\tfrac{1}{3}$

$y=\tfrac{2}{3}x\sqrt{x}+\tfrac{1}{3}$

Svar #9
05. november 2016 af semihakoc (Slettet)

Jeg forstår ikke de tre første linjer i den første opgave

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. november 2016 af mathon

324
3.
$\mathrm{d}y=\frac{1}{\sqrt{x}}\, \mathrm{d}x\; \; \; \; \; x>0$

$\int \mathrm{d}y=2\int \frac{1}{2\sqrt{x}}\, \mathrm{d}x$

$y=2\cdot \left ( \sqrt{x}+C_1 \right )$

$y=2 \sqrt{x}+C$ gennem (4,1)

$1=2 \sqrt{4}+C$

1=4+C

C=-3

$y=2 \sqrt{x}-3$

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. november 2016 af AMelev

Må du ikke bruge dit CAS-værktøj?

Svar #12
05. november 2016 af semihakoc (Slettet)

Jo, vi bruger Maple så det må gerne bruges.

Svar #13
05. november 2016 af semihakoc (Slettet)

Vil i ikke forklarer de første tre linjer i opgave 323 1 2 og 3? forstår ikke hvorfor i skriver på den måde.

Hvorfor dy = dx?

og så integrere i det?

og så skriver i y = er brøktal, hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. november 2016 af AMelev

#12 Jamen så brug det - jeg kender ikke Maple, men I må have gennemgået, hvordan man løser differentialligningern med det program. Ellers må du spørge mere specifikt her mht. at løse diff.ligninger i Maple. Du kan også google differentialligninger maple - der ligger en masse hits, bla. en video.

#4 I må også have fået vist, hvordan I differentierer en funktion - ellers søg i Google

ad 324 I må også have gennemgået, hvordan man finder integral/stamfunktion i Maple - ellers søg i Google

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. november 2016 af mathon

324
4.
$\mathrm{d}y=\frac{1}{x}\, \mathrm{d}x\; \; \; \; \; x\neq0$

$\int \mathrm{d}y=\int \frac{1}{x}\, \mathrm{d}x$

$y=\ln(x)+C\; \; \; \; \; \; \; x>0$ gennem (e,1/2)

$\tfrac{1}{2}=\ln(e)+C$

$\tfrac{1}{2}=1+C$

$C=-\tfrac{1}{2}$

$y=\ln(x)-\tfrac{1}{2}\; \; \; \; \; \; \; x>0$

Svar #16
05. november 2016 af semihakoc (Slettet)

#14 har ikke lært Maple da jeg er ny på den her skole og har lært geogebra på min gamle skole - bare ikke om diff ligninger.

Har lært diff regning, det kan jeg godt, men alt kan jo ikke huskes.

Det har vi også gennemgået, men igen, alt kan ikke huskes.

Brugbart svar (0)

Svar #17
05. november 2016 af AMelev

Søg på brug af Maple og/eller spørg dine kammerater/din lærer.
De anvisninger, du har fået her, går overvejende på at lave det i hånden, og det er ok, men svært at håndtere til eksamen, så koncentrer dig i første omgang om at blive fortrolig med Maple. Der ligger en del hjælp at hente på nettet.

Ad 323 Bestem dN/dt = N '(t) (brug CAS-værktøj)
Indsæt den og N = N(t) i differentialligningen og tjek, om den er sand. Hvis sand, er N løsning - ellers ikke.

Ad 324 dy/dx = f '(x) Bestem f(x) =∫f(x) dx (brug CAS-værktøj) + k. Indsæt punktet og løs mht. k (brug CAS-værktøj)

De sidste opgaver - brug CAS-værktøj eller separation af variable.
Se evt. nogle af de andre tråde her med samme opgaver..

Brugbart svar (0)

Svar #18
05. november 2016 af Hazal123456789 (Slettet)

#17 Vil du ikke hjælpe med 368??

Brugbart svar (0)

Svar #19
05. november 2016 af mathon

368
2.
$y{\, }'=4y-4y^2$