Matematik

Vektorregninger: Hvad er en delepunkt?

06. november 2016 af silvergrey (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, kan en forklare mig venligst, hvad en delepunkt er?

I opgaven står der: bestem koordinaterne for delepunktet der er tættest på M1.

Hvad menes dermed?

Brugbart svar (1)

Svar #1
06. november 2016 af Capion1

Et delepunkt deler et linjestykke eller en vektor i to, ikke nødvendigvis lige lange, stykker.

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. november 2016 af mathon

Tegn en linje.
Afsæt to forskellige punkter og på linjen.

Afsæt yderligere et variabelt punkt på linjen; $P\neq B.$

Man har så

$\overrightarrow{AP}=f\cdot \overrightarrow{BP}$

$\left |f \right |=\frac{\left |\overrightarrow{AP} \right |}{\left |\overrightarrow{BP} \right |}$ som er delingsforholdet.

$\overrightarrow{AP}=f\cdot \overrightarrow{BP}$

$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}=f\cdot \left (\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OB} \right )$

$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}=f\cdot \overrightarrow{OP}-f\cdot \overrightarrow{OB}$

$\left ( 1-f \right )\cdot \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}-f\cdot \overrightarrow{OB}$

$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{1-f}\cdot \overrightarrow{OA}-\frac{f}{1-f}\cdot \overrightarrow{OB}$

i 2D
$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{a_1-f\cdot b_1}{1-f}\\ \frac{a_2-f\cdot b_2}{1-f} \end{pmatrix}$
hvoraf da et punkt har samme koordinater som sin stedvektor

$P_{deling}=\left ( \frac{a_1-f\cdot b_1}{1-f}, \frac{a_2-f\cdot b_2}{1-f}\right )$

i 3D

$\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{a_1-f\cdot b_1}{1-f}\\ \frac{a_2-f\cdot b_2}{1-f}\\ \frac{a_3-f\cdot b_3}{1-f}\ \end{pmatrix}$

$P_{deling}=\left ( \frac{a_1-f\cdot b_1}{1-f}, \frac{a_2-f\cdot b_2}{1-f},\frac{a_3-f\cdot b_3}{1-f}\right )$

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. november 2016 af mathon

Hvor der er
   ydre deling ud over B for f>1
   ydre deling ud over A for 0<f<1
   indre deling for f<0

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. november 2016 af mathon

specifikt for midtpunktet af linjestykket for f=-1.

Skriv et svar til: Vektorregninger: Hvad er en delepunkt?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.