Tre-trins-reglen

Det er ikke x₀, som går mod 0, men derimod x - x₀.

Er ikke helt sikker på spørgmålet virker som om du har byttet om på  Deltax og x0 et eller andet sted, men jeg tror jeg forstår din undren alligevel (Og hvis du spørger om det jeg tror du spørger om så er det et skide godt spørgsmål)...

Problemet i opgaven er ikke så meget at f(x0) - f(x0) giver 0 når Deltax nærmer sig 0, men nærmere at man ikke kan dividere med 0 som jo er det der kommer til at stå i nævneren. Pointen med de fleste beviser for forskellige differentialkvotienter er netop at omforme differenskvotienten (Brøken) således at der ikke bare står deltax nede i nævneren

#2

Nårh ja, jeg har byttet om på delta x og x0. Mente, hvis delta x går mod 0, så forsvinder delta x fra brøket også, og det giver ikke mening..

Okay, så tredje beregning i trin 3 er det endelige resultat? Der er ikke som sådan en grænseværdi, men bare et udtryk?

Det forsvinder ikke som sådan da det vil give (f(x0)-f(x0))/0 hvilket ikke rigtig giver mening da man ikke kan dividere med 0. Det er derfor differenskvotienten skal omformes først.

Og det endelige resultat vil typisk både være et udtryk og en grænseværdi da differenskvotienten for de fleste funktioner går imod en anden funktion når delta x går mod 0. Jeg tror det vil bliver noget mere forståeligt når du går i gang med et konkret bevis.

#0    Du kan ikke blot kigge på den indre funktion og så tage dens grænseværdi. Faktisk er den sidste linje i trinnen det samme som lim _x→x0 (f(x) - f(x₀))/(x - x₀). Definitionen siger derfor, hvis grænseværdien eksisterer, vil resultatet være lig med f '(x₀). Det er bedst sådan du må opfatte det.