Matematik

Integraler

30. november 2016 af hejmitnavnerhans (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej jeg har problemer med denne opgave. Ville være en KÆMPE hjælp hvis du kunne hjælpe.

Beregn arealet af den punktmængde, der ligger mellem graferne for f(x)=kvardratrod af x og g(x)=2 og desuden begrænses af linjerne med ligningerne x=4 og x=9

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2016 af StoreNord

Se vedhæftede.

Integrer sqrt(x) fra 4 til 9, og træk det underliggende rektangel fra.

Vedhæftet fil:Integrer.png

Svar #2
30. november 2016 af hejmitnavnerhans (Slettet)

Kan godt forstå grafen. Men forstår ikke det andet??

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. november 2016 af Serotonin (Slettet)

Arealet af punktmængden mellem to funktioner findes ved,

$Areal_{fg}=\int_{a}^{b}(f(x)-g(x))dx$

Hvor man trækker funktionen med laveste funktionsværdier (den der ligger nederst) på intervallet fra funktionen med højeste funktionsværdier (den der ligger øverst). Tegn dine to funktioner ind i et eller andet program, og så kan du se, hvilken der ligger øverst (det vil være f(x) - men en illustration er god at have med i opgaven!).

De to linjer x=4 og x=9 fungerer som dine grænser, da de begrænser det område af x-værdier du kigger på graferne i. Du skal altså finde,

$Areal_{fg}=\int_{4}^{9}(f(x)-g(x))dx$

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. november 2016 af mathon

$A=\int_{4}^{9}\left ( \sqrt{x}-2 \right )\mathrm{dx}=\left [\tfrac{2}{3}x\sqrt{x}-2x \right ]_{4}^{9}=\tfrac{2}{3}\cdot 9\sqrt{9}-2\cdot 9-\left ( \tfrac{2}{3}\cdot 4\sqrt{4}-2\cdot 4 \right )$

Svar #5
30. november 2016 af hejmitnavnerhans (Slettet)

Ahh det giver god mening nu! Hvordan regnes dette ud så? kan ikk få wordmad til det nemlig..

Svar #6
30. november 2016 af hejmitnavnerhans (Slettet)

forstår ikke den udregningen..

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. november 2016 af Serotonin (Slettet)

#5

Hvis du har et CAS-program (PC eller lommeregner) kan det regne det ud for dig. Ellers bruger du metoden til at udregne det bestemte integrale:

$\int_{a}^{b}f(x) dx=[F(x)]_{a}^{b}=F(b)-F(a)$

Hvor F(x) er en stamfunktion til f(x) og a og b er dine integrationsgrænser.

Du finder simpelthen stamfunktionen til din funktion (det ubestemte integrale). Så sætter du den øvre grænse (b) ind på x's plads i stamfunktionen og minusser med stamfunktionen med den nedre grænse (a) indsat.

Svar #8
30. november 2016 af hejmitnavnerhans (Slettet)

Har fåer resultatet til 2,66 kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. november 2016 af Serotonin (Slettet)

Jeg får 2,67 (pga. afrunding) - men ellers korrekt! :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. november 2016 af mathon

$A=\int_{4}^{9}\left ( \sqrt{x}-2 \right )\mathrm{dx}=\left [\tfrac{2}{3}x\sqrt{x}-2x \right ]_{4}^{9}=\tfrac{2}{3}\cdot 9\sqrt{9}-2\cdot 9-\left ( \tfrac{2}{3}\cdot 4\sqrt{4}-2\cdot 4 \right )=$

$18-18-\tfrac{16}{3}+8=\tfrac{-16+24}{3}=\tfrac{8}{3}=2\tfrac{2}{3}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. december 2016 af mathon

anvendt er:
$\int \sqrt{x}\;\mathrm {dx}=\int 1\cdot \sqrt{x}\;\mathrm {dx}=x\sqrt{x}-\int x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}\mathrm{dx}=x\sqrt{x}-\frac{1}{2}\int \sqrt{x}\, \mathrm{dx}$

hvoraf:
$\tfrac{3}{2}\int \sqrt{x}\;\mathrm {dx}=x\sqrt{x}$

$\int \sqrt{x}\;\mathrm {dx}=\tfrac{2}{3}x\sqrt{x}+k$

Skriv et svar til: Integraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.