Matematik
Maksimer vandmængden i en kanal
Der skal udgraves en kanal, som skal have et tværsnit formet som et ligebenet trapez trapez.
I tværsnittet må bundlinjen og de skrå sidestykker under vandlinjen tilsammen have en længde på 150 meter.
Endvidere Endvidere skal tværsnittet udformes således, at vandmængden i kanalen bliver så stor som mulig.
Du skal på baggrund af de nævnte krav bestemme bestemme vinklen z
Svar #2
02. december 2016 af peter lind
Du skal finde arealet af den brune del udtrykt ved z.
Opret en lodret linje, der går fra vinkel z og op til overfladen, Endepunkterne kalder jeg A og B. Vandoverfladens kant kalder jeg C Arealet kan så findes som arealet rektanglen over de 120m og 2*arealet af trekant ABC. Til det skal du finde kateterne i trekant ABC udtrykt ved z
Svar #3
02. december 2016 af fosfor (Slettet)
Arealet af en trapez er højden h gange gennemsnitslængden af de parallelle sider. Dvs:
areal(z) = sin(z)*15 * (120 + (120 - 2*cos(z)*15))/2 = sin(z)*15*(120 - cos(z)*15)
Differentier:
areal'(z) = cos(z)*15*(120 - cos(z)*15) + sin(z)*15*(sin(z)*15)
areal'(z) = cos(z)*15*120 - cos(z)2 * 152 + sin(z)2 * 152
Benyt idiotformlen: sin(z)2 = 1 - cos(z)2
areal'(z) = cos(z)*15*120 - cos(z)2 * 152 + (1 - cos(z))2 * 152
Når det ganges ud og sættes lig 0 fås noget på formen
a*cos(z)2 + b*cos(z) + c =0
hvor a, b, og c er tal. Benyt løsning til andengradspolynomium:
cos(z) = (-b±√(b2-4ac))/(2a)
z = ±arccos(-b±√(b2 - 4ac))/(2a) + 2pi*k
Hvor du må prøve alle måder at vælge fortegnene på, og i hvert case vælge k så 0 ≤ z ≤ pi
Skriv et svar til: Maksimer vandmængden i en kanal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.