Matematik

sandsynlighedstæthed

19. december 2016 af Stats - Niveau: Universitet/Videregående

$f(x,y)=\left\{\begin{matrix} \frac{4x^3}{y^3} & \textrm{hvis } 0<x<1,x<y\\ 0 & \textrm{ellers} \end{matrix}\right.$

Jeg skal vise, at f er en sandsynlighedstæthed.

Jeg tænker at jeg skal vise;
(1) At arealet under kurven er lig 1.
(2) At f(x,y) > 0 for alle x og y

Nr. 2 nem at vise..

Men jeg kan desværre ikke komme frem til, at arealet under kurven er lig 1...

Min beregning er følgende;

$\int_{0}^{1}\int_{x}^{\infty}\frac{4x^3}{y^3}\ \mathrm dy \mathrm dx = \int_{0}^{1}\left[ 4x^3\cdot\frac{1}{-2}\cdot y^{-2}\right ]_x^\infty \mathrm dx = \int_0^1 2x\ \mathrm dx=2$

Hvor i min udregning, går det galt? Eller er det min metode?

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. december 2016 af Soeffi

#0 Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1729022.

Brugbart svar (1)

Svar #2
19. december 2016 af VandalS

Du har glemt en faktor 1/2 når du udregner det sidste integral.

Brugbart svar (1)

Svar #3
19. december 2016 af Therk

$\int_0^1 2x\, \mathrm dx = 2\int_0^1 x\, \mathrm dx = 2\left[ \frac {x^2}2 \right ]_{x = 0}^1$

Skriv et svar til: sandsynlighedstæthed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.