Matematik
Hvor mange beviser i oplæg
Hej. Jeg skal snart til mundtlig matematik eksamen C-niveau(HF). Her er et eksempel på et af de spørgsmål vi kan trække:
Gør rede for sinus og cosinus og for deres anvendelse i beregninger i en retvinklet trekant. Redegør for beregning af arealet af en vilkårlig trekant ved hjælp af sinus. Forklar sinusrelationerne.
Jeg er i tvivl om hvor meget af det der skal være beviser, og hvor meget jeg bare må forklare om?
Jeg har fået meget lidt at vide om hvordan eksamenen foregår af min lærer(jeg har fjernundervisning), og har lidt svært ved at få svar på mine spørgsmål, så jeg håber nogen herinde kan hjælpe mig med det.
Indtil videre har jeg lavet et bevis til at redegøre for sinus og cosinus og ved arealet af en vilkårlig trekant har jeg gennemgået det ved et konkret eksempel. Er så lidt i tvivl om jeg også skal lave bevis ved sinusrelationerne eller om han bare tænker jeg skal demonstrere hvordan sinusrelationenre benyttes?
Tak på forhånd.
Svar #1
27. december 2016 af peter lind
Du kan ikke nå at bevise alt det du skal redegøre for. Det vil ikke skade hvis du har forberedt dig så godt at du kan beviserne. Eksaminator skal nok stoppe dig, hvis du kommer ind på noget der ikke forventes.
Sinus og cosinus skal defineres, så hvilken beviser taler du om ? idiotformlen ?
Svar #2
27. december 2016 af Number42
I en retvinklet trekant er Cos(B) = hosstående katete dividret med hypotenusen (lad os kalde det a/c)
og Sin(B) = modstående katete divideret med Hypotenusen ( lad os kalde det b/c )
Sin(B)^2 + Cos(B) ^2 =1 så deraf (b/c)^2 + (a/c)^2 =1 og ved at gange med c^2 på begge sider får man a^2+b^2 = c^2 og du har bevist pytagoras sætning.
Arealet af en trekant er T = 1/2 a*b Sin(C) = 1/2 a*c Sin(B) = 1/2 b *c Sin(A) for vilkårlige trekanter.
sinus relationerne a/Sin(A) = b/Sin(B) = c/Sin(C) indsæt hvad sin(A), Sin(B) og Sin(c)=1 er og få c=c=c hvilket jo er rigtigt; men sinus relationen gælder for alle trekanter. Det kan du let bevise ved at bruge højder som mellemled i en alm trekant.
fx i en trekant A,B,C oprejser vi højden h på siden a (fra B til C).
Sin(B) = h/c og Sin(C) = h/b derefter b/Sin(B) = b*c/h og c/Sin(C) = c*b/h Hvoraf følger b/Sin(B) = c/Sin(C) og det kan så gøres for en anden højde og du får den sidste relation.
Svar #3
27. december 2016 af Minta
Tak for svar! Jeg forbereder også et bevis til sinusrelationerne så jeg ihvertfald har det med (dette: https://www.youtube.com/watch?v=_vJ--5vrrHY ).
Ved ikke hvad idiotformlen er, men laver beviset med enhedscirklen, hvor en retvinklet trekant tegnes ind og jeg derefter kan bruge forstørrelsesfaktoren til vise cosinus og sinus formlerne for retvinklede trekanter.
Skriv et svar til: Hvor mange beviser i oplæg
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.