Matematik

Komplekse tal

29. december 2016 af sp2 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan omskrives disse komplekse tal til standard form?

Z₁= (e^1+(pi/3)i)⁶

Z2 = 5e^{3pi i}

Z3 = e^1+(pi/4)ie^2+(pi/4)i

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. december 2016 af peter lind

e^x+iy = e^x(cos(y)+isin(y))

Svar #2
29. december 2016 af sp2 (Slettet)

Z1: (e¹*(cos(pi/3)+i sin(pi/3))⁶= (e*(0,5+i 0,5 kvrod3)⁶

Er det her så rette vej?

Brugbart svar (1)

Svar #3
29. december 2016 af mathon

$z_1=e^{6+i2\pi }=e^6\cdot e^{i2\pi }=e^6\cdot \left ( \cos(2\pi )+i\sin(2\pi ) \right )=e^6\cdot (1+0)=e^6$

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. december 2016 af mathon

$z_2=5\cdot e^{i3\pi }=5\cdot \left ( \cos(\pi +2\pi )+i\sin(\pi +2\pi) \right )=5\left ( \cos(\pi )+i\sin(\pi ) \right )=$

$5\left (-1+i\cdot 0\sin(\pi ) \right )=-5$

Svar #5
29. december 2016 af sp2 (Slettet)

Tak for svar

Z₂ = 5e⁰*(cos(3pi)+i sin(3pi) = 5*(-1+0) = -5

Z₃ = e^{3+(pi/2) i}= e³*(cos(pi/2) + i sin(pi/2) = e³*(0+i) = e³i

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. december 2016 af mathon

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! z_3=e^{1+i\tfrac{\pi }{4}}\cdot e^{2+i\tfrac{\pi }{4}}=e^{1+2+i\tfrac{\pi }{2}}=e^3\cdot \left ( \cos\left ( \tfrac{\pi }{2} \right ) +i \sin\left ( \tfrac{\pi }{2} \right )\right )=e^3\cdot \left ( 0+i\cdot 1 \right )=e^3i$

Skriv et svar til: Komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.