projekt motorvej e45 intergralregning

hvad er "det færdige tværprofil "

.

Rettelse til # 2     forskriften for CJD₁  skal være  CJD    hvor  y = 57 < D < y = 59
Meningen er, at arealet af det røde område på tegningen skal være lig med arealet af området, hvor AEF, GHB, CJD er erstattet af buer af parabler. Find punktet D hvor arealet af det røde område, med buerne, vil blive det samme som oprindeligt. Man skal med andre ord finde dét sted mellem D₂ og D₁ , hvorigennem parablen skal gå.

SuneChr, jeg har lige nogle spørgsmål:

1. hvordan udregner jeg foreskriften for buerne?

2. hvad mener du med "og udnyt symmetrien m.h.t. x=1" hvilken symmetri?

3. hvis jeg udregne både AEF og GHB hvordan bliver de til en? 

4. Hvordan finder jeg punktet D ? 

udover det, så skal det lige siges at i opgave 1 udregnede jeg arealet af det røde areal 145 m2

mange tak for din hjælp end til videre :)

Er alle oplysningerne givet, og er de rigtige i # 0? *)
Jeg kan kun komme frem til følgende udregning,
efter de tre punkter indsættes i  y = ax² + bx + c
Buen AEF          y = ¹/₁₂₀x² - ¹¹/₃₀x + ⁴⁹³/₈
buen  GHB         y = ¹/₁₂₀x² + ¹/₃x + ²⁴³⁷/₄₀
Buen AB (minus FG) består åbenbart af to forskellige parabler.
På tegningen synes AF at være "glad" bue og GB "sur" bue, hvor koefficienten til x² så burde være negativ.
Jeg har fra starten antaget, at hele buen AB havde toppunkt svarende til x = 1, hvilket, som det ses, ikke passer.
________________
*) Jeg vil ikke kommentere på mere, da præmisserne måske ikke er helt i orden.       

# 6
De to forskrifter for AEF og GHB skal ombyttes.
 

Arealet 88 (eksakt) er for de stykvis lineære funktioner og ikke for parabelbuerne. De 145 , du nævner i # 5 , er jeg ikke sikker på, er rigtigt.

Vi mangler nu at finde punktet D (40 ; y₀) mellem (40 ; 57) og (40 ; 59) som sammen med C og J går gennem
parablen CJD. Arealerne, incl. FG og BC, efter vi har erstattet med buer, skal så sammenlagt give 88.
Problemet er nu, at finde y₀ og forskriften for CJD.
 

Lad h (x) =  ax² + bx + c   være forskriften for buen CJD.
og  k (x) linjen AD₂
Da har man
18²a + 18b + c = 58
29²a + 29b + c = 60
40²a + 40b + c  = y₀           ∧    57 < y₀ < 59
Derudover skal gælde:
₁₈∫⁴⁰ ( h (x) - k (x) ) dx + (arealet A til C , efter buernes indførelse)  =  88

Det bestemte integral, # 10, har værdien
⁵⁸¹⁶⁸/₃a + 638b + 22c - ⁶⁶⁷⁰⁴/₅₃  og er således arealet, ⁴³⁶⁰⁹/₉₅₄  svarende til CJD under buen,
som sammen med de to øverste ligninger i # 10 giver os tre ligninger med tre ubekendte a, b og c .
Det bestemte integral svarende til AEF skulle være ⁹¹¹⁵/₉₅₄
og for GHB  ¹²³⁵⁵/₉₅₄
FG  ⁹⁶⁰/₅₃
BC  ¹⁷⁷/₁₀₆
Adderes de fem arealer fås 88 som også arealerne under de lineære funktioner er.

Der må være noget galt med opgaveformuleringen eller dets data.
AEF kan ikke forbindes med GHB v.h.a. én parabels forskrift.
Indlæggenes metoder kan benyttes i en lignende opgave, men præmisserne skal naturligvis være korrekte.
Jeg afslutter hermed, for mit vedkommende, denne tråd, men læser med hvor andre evt. skulle gi' et bud
eller to.

Lad være den funktion, som den hvide linje er graf for. Forskriften kan findes ud fra endepunkterne.

Funktionen, hvis graf er den venstre røde parabel, kaldes og har forskriften:

Arealet mellem hver af de røde parabler og den hvide linje skal være det samme, og i alt 88 jf. #9. Dvs. 44 for hver enkelt. Derudover skal den venstre parabel gå gennem A og B, dvs. disse 3 ligninger kan opstilles:

Når de løses for (c, b, a) fås (59.95, 0.02001, -0.01000)

Når de tilsvarende ligninger for den højre parabel løses fås (50.87, 0.5542, -0.008771) hvis det passer at D=(40,59) hvilket ikke fremgår klart.

Ja, nu genoptager jeg tråden, trods det jeg skrev afslutningsvis # 12.
# 13  Problemet er, at man ikke kan lægge én "sur" parabel, som forbinder AEFGHB .
Punktet D er ikke (40 ; 59) ,  men ligger imellem  (40 ; 57) og (40 ; 59).
Det er D vi skal finde for at kunne bestemme forskriften for parablen gennem  CJD .
Jeg hævder igen, hvad jeg indledningsvis skrev i # 12.